Zhu3D Ayuda
Vistazo general
Con Zhu3D puede ver, animar y resolver funciones interactivamente en el espacio 3D. A parte de ello, puede observar un sistema paramétrico. El visor
de OpenGL soporta zoom, girado y traslación, así como iluminación, transparencia y propiedades de las superficies. Las soluciones
numéricas de un sistema de ecuaciones se encuentran con un algoritmo rápido y preciso de búsqueda adaptiva aleatoria.
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Configuración
Cuando usted lanza Zhu3D por primera vez, el programa está optimizado para una resolución de pantalla de 1024x768. Se ha hecho este esfuerzo
porque mucha gente usa portátiles o TFTs donde esta es la resolución predeterminada. No obstante, los tamaños de las ventanas y su
posición, los iconos de la barra de herramientas o la fuente son configurables para ajustarse a sus necesidades.
Todas las opciones actuales están predeterminadas mientras no cambie nada. La fuente y los iconos se cambian con "Opciones - Apariencia". Si quiere
una pantalla inicial o un análisis de rendimiento individual, modifique los archivos "startup.zhu" y "benchmark.zhu".
El idioma elegido para los menús y el archivo de ayuda depende de lo que Zhu3D encuentre cuando se arranca. Si encuentra versiones localizadas que
se ajustan a la configuración de su sistema, las usará automáticamente. Si no, usará el idioma inglés a menos que cambie
las opciones de idioma. El idioma inglés es corto y conciso, lo que puede ser una ventaja al usar pantallas más pequeñas.
Si ha instalado Zhu3D desde un paquete para alguna distribución (RPM, APT,...) en lugar de compilarlo desde el código fuente puede que no
tenga permisos de escritura en los directorios "work" y "textures" predeterminados. Cópielos a un lugar adecuado e indíquelos en el
menú Opciones - Directorios. También hay que hacer esto cuando se actualiza Zhu3D a una versión más reciente. Se sugiere
controlar los directorios tras cada instalación.
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Consejos importantes
Algunos ejemplos utilizan la parte "no usada" del editor de entrada como un comentario. Use la casilla de verificación "Modo/Par." para cambiar
entre las explicaciones de las ecuaciones. Las acciones imposibles o absurdas se ocultan para minimizar los errores de operación.
Debido a las limitaciones en el tamaño de la pantalla, algunos widgets o deslizadores tienen nombres abreviados o simplemente aparecen sin
ningún nombre. Pero las cosas siguen las convenciones usuales: los deslizadores de dirección son XYZ de izquierda a derecha. Para luces y
superficies ocurre lo mismo con RGBA. Este acrónimo corresponde a las componentes rojo, verde, azul y canal alfa (transparencia) de la luz.
¡Tenga en cuenta que cada widget y cada deslizador tiene un mensaje emergente que explica los detalles al colocar el cursor sobre él!
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Fundamentos de OpenGL
Para principiantes, que no tienen mucho contacto con los gráficos por ordenador: la propiedad más importante con diferencia de las luces y
las superficies es la parte difusa, seguida por la ambiental. Con estas dos opciones puede llevar a cabo las tareas más habituales.
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Animación y morphing
Internamente, Zhu3D no distingue entre el modo estático y el de animación. Todas las opciones e interacciones se pueden aplicar en ambos
modos sin diferencia alguna. La animación se controla mediante "Editores - Animación". Bajo Linux, al usar la GPU el programa reacciona
suavemente como la seda y por lo tanto es muy preciso. En el editor de animaciones, la barra de progreso refleja principalmente el uso de la GPU. El editor
de morphing, sin embargo, muestra el uso de la CPU.
Al igual que con las animaciones, el morphing funciona de forma transparente en todos los modos. ¿Qué significa morphing en términos
matemáticos? Un valor para el morphing va cambiando automáticamente dentro de unos límites especificados por el usuario. Para
superficies iso en concreto esto significa que el valor iso va cambiando. Para funciones explícitas es el valor z el que causa los efectos de bombeo
en la dirección z. Los sistemas paramétricos también cambian su valor z, aunque en ellos esto ocasiona un efecto de zoom
automático.
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Rendimiento
La animación está desacctivada y durará 5 segundos independientemente del sistema. Para que los resultados sean comparables, se
ocultan todos los widgets y las propiedades de la ventana de gráficos son fijadas. Tras volver, se restaurará el estado original
automáticamente.
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Manejo del ratón
Cuando pulsa en la ventana del visor, puede usar el ratón de las siguientes maneras:
- girar la vista con el botón izquierdo
- mover la cruz de medida con el botón derecho
- el botón central permite alejar o acercar, moviendo el cursor hacia arriba o abajo
- el botón izquierdo y el derecho al mismo tiempo traslan en todas las direcciones
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Guardar los archivos
Al guardar los archivos, se almacena completamente el estado de Zhu3D. Cuando se activa la animación, sus propiedades también se guardan. Al
cargar ese archivo la animación se volverá a reproducir con la velocidad guardada -al menos cuando el ordenador es lo bastante
rápido-. El formato del archivo es transparente: puede inspeccionarlo o alterarlo con cualquier editor de texto. Cuando no introduce una
extensión de archivo específica (como .zhu, .jpg o .png), el programa elige automáticamente la correcta dependiendo de la
situación.
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Guardar/imprimir imágenes
Los parámetros se ajustan en "Opciones - Imagen". Si su sistema lo soporta, puede guardar imágenes en los formatos PNG, JPEG, PDF o
PostScript. Algunas opciones más son las dimensiones de la imagen y su calidad. La captura comienza con "Archivo - Guardar imagen". El proceso de
generación de la imagen puede tardar bastante tiempo, especialmente en el caso de imágenes grandes y/o hardware poco potente. Al imprimir,
sólo la opción del tamaño es relevante.
Para PNG y JPEG, un factor de calidad de 85 es un buen compromiso, y por tanto es la opción perdeterminada. Valores entre 90 y 100 probablemente
incrementarán drásticamente los tamaños de las imágenes sin una buena razón. Tras generar las imágenes, y al
volver a bloquear los valores XY, Zhu3D vuelve a ajustar estos a las dimensiones de la ventana del visor automáticamente. Al hacerlo, se conservan
las proporciones entre la altura y la anchura.
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Resolución de ecuaciones
Para resolver numéricamente un sistema de ecuaciones, debe proporcionarle a Zhu3D un punto inicial plausible para sus cálculos internos. Esto
se hace moviendo la cruz de medida a un lugar "relativamente cercano" a una posible solución. Entonces pulse en el botón de resolver en la
barra de herramientas. Poco después obtendrá un informe detallado del solucionador. Si la solución es fiable, la cruz de medida se
moverá hacia ella.
En los casos difíciles, será más fácil encontrar un punto inicial si:
- usa superficies contrastadas para las funciones
- escala los valores XY según haga falta y después disminuye Z fuertemente
Al hacer esto, obtendrá una vista plana de sus funciones, donde podrá encontrar posibles soluciones de un vistazo. Encontrará
más ejemplos que tienen soluciones sencillas en el directorio de trabajo junto a "solver.zhu". Cuando está en el modo paramétrico o el
iso, no tiene sentido resolver las ecuaciones y por tanto esta opción está desactivada.
La precisión para la resolución se puede especificar en "Opciones - General" y puede ser de hasta 15 dígitos. Si el solucionador falla
continuamente, reduzca el número de dígitos.
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Transparencia
El editor de luces y el de materiales proporcionan consecuentemente un deslizador para el canal alfa. Normalmente, los valores de alfa no afectan a la
vista y por tanto están puestos a 255 por defecto. La excepción es la vista de gráficos transparentes. Para controlar este efecto,
abra el editor de superficies y cambie los valores alfa de la luz difusa.
Cuando se activa globalmente el modo de 2 caras, tenga en cuenta que puede tener que cambiar los valores de la cara frontal y la trasera para ver el
efecto. Para mantener las cosas simples, puede cambiar al modo de una cara en el editor de luces global.
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Effectos especiales
Las texturas residen por defecto en el directorio ./work/textures y están en formato: PNG, JPEG, TIF, BMP, XBM, XPM, PPM, PBM o PGM. Tanto la
anchura como la altura deben ser una potencia de 2 (128, 256, 512,...). Puede reflejar las texturas verticalmente, cosa que puede hacer falta para ver
fondos o sistemas paramétricos, donde la cara frontal y la trasera pueden intercambiarse. Actualmente, las texturas no se guardan en los archivos
Zhu3D. Si se carga un archivo con una textura, el programa intenta encontrarla en el directorio de texturas predeterminado.
La niebla se puede usar cuando un gráfico es muy brillante o tiene mucha pinta de gráfico hecho por ordenador. Los modos "Exp" y "Exp2" se
pueden usar directamente pero el modo "Lineal" muestra resultados mucho más elaborados. Con los deslizadores comienzo/fin puede definir una
posición, densidad y transcurso de la niebla con mucha precisión. El botón "Sincronizar" en la sección de color es
también muy útil. Sincroniza el color de la niebla con el color de fondo, algo que normalmente ofrece los mejores resultados.
En el desenfoque de movimiento cada deslizador influencia parcialmente al otro. Cuantas más iteraciones se calculan la magnitud del efecto de
desenfoque es mayor, antes de que la imagen empiece a hacerse demasiado oscura. El desplazamiento por iteración reacciona de manera independiente a
los dos valores anteriores.
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Fuentes de luz
Zhu3D tiene hasta ocho fuentes de luz independientes. La posición inicial de las fuentes son los bordes de un cubo normal. Puede imaginar las luces
de 0 a 3 como luces principales, y de 4 a 7 como luces de fondo. Los ajustes deberían ser bastante obvios y se hacen mediante "Editores -
Luces".
El foco puede ser un poco complicado, ya que depende de muchos factores. "Capturar" este tipo de luz puede simplificarse: al principio, ajuste el
ángulo del foco y la intensidad al máximo. Entonces reduzca el ángulo lentamente e intente encontrar la posición aproximada con
los deslizadores de dirección. Tras ello, puede afinar el ángulo del foco, su intensidad y su posición. El ajuste del foco
también depende, por supuesto, del deslizador de distancia general, que determina la distancia al origen. Eche un vistazo al ejemplo "spotlight.zhu"
donde los contextos complejos se harán visibles rápidamente.
Con la luz global, cabe mencionar el ajuste "Infinito", que mueve las fuentes de luz al infinito. En este modo no puede usar los focos, el deslizador de
distancia y la atenuación, así que estos son desactivados automáticamente. El modo puede ser útil para ver gráficos
planos. Si un gráfico es demasiado oscuro, la luz ambiental global es la forma más rápida de hacerlo más brillante.
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Propiedades de las superficies
Muchas cosas deberían ser obvias. El único escollo puede ser la sección de luz especular, que es responsable de las propiedades de
brillo de las superficies-función. ¡Por supuesto, para ver el efecto, al menos una fuente de luz debe emitir algún tipo de luz
especular!
Normalmente, Zhu3D guarda todos los ajustes del editor de superficies. Cuando cambia sus opciones globales de superficies con 2 caras a superficies con 1
cara, el editor cambia rigurosamente a las propiedades de la cara frontal.
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Trucos al escalar/ver
Al aumentar o disminuir la escala de X e Y, se escalará cada uno de estos ejes individualmente. Usando el botón A(ll), todos los ejes son
escalados a la misma longitud automáticamente para evitar deformaciones. Cuando su gráfico excede el rango de recorte, disminuya
considerablemente los valores de Z. Haga esto también cuando la teselación falle debido a áreas en el borde. Tenga en cuenta que, dado
que su pantalla es bidimensional, la rotación alrededor del eje Z sólo se puede alcanzar desde el deslizador Z, por supuesto.
Las opciones de teselación de triángulos/cuadrados y la resolución de la rejilla también tendrán su influencia en la
vista. La velocidad/precisión del escalado se determina con el menú "Opciones/Escala".
TRUCO: Para escalar rápidamente, pulse el botón del ratón en lugar de hacer clic continuamente con los botones.
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Editor de funciones y el analizador
Termine de editar una nueva función con <Enter>. Si el analizador encuentra errores sintácticos, le informará. La entrada puede
contener espacios en blanco y no distingue entre mayúsculas y las minúsculas. El analizador reconoce las siguientes funciones, operadores y
constantes:
+, -, *, /, %, ^, sin(), cos(), tan(), asin(), acos(), atan(), sinh(), cosh(), tanh(), asinh(), acosh(), atanh(), cot(), csc(), sec(), int(), frac(),
floor(), ceil(), mod(a,b), exp(), pow(a,b), log(), log2(), log10(), sqrt(), abs(), sig(), rnd(interval), gamma(), min(a,b), max(a,b), $pi (=3,14..), $e
(=2,71..), $c(=29979458 m/s). Un comentario empieza por #.
En algunas áreas, Zhu3D es ligeramente más flexible en el manejo de errores. Puede ver funciones como sqrt(x) o 1/x sin obtener mensajes como
"Raíz negativa" o "División por cero". En caso de duda, use expresiones sintácticamente correctas como por ejemplo sqrt(abs(x)).
El editor soporta las funciones de portapapeles copiar, cortar y pegar, así como deshacer/rehacer.
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Funciones implícitas y superficies iso
Estas tienen la forma común 0=f(x,y,z) mientras que para las funciones "normales" z=f(x,y) es v´lido. Las funciones implícitas tienen
algunas ventajas frente a las funciones normales y los sistemas paramétricos. Por ejemplo, se pueden representar funciones complejas de forma
más directa. Las funciones implícitas describen un campo escalar tridimensional y crean una superficie llamada superficie iso. Para ver estas
superficies iso Zhu3D usa diferentes algoritmos basados en el volumen. Puede elegirlos en el menú Opciones - Apariencia.
TRUCO: Las rejillas más densas pueden necesitar mucho tiempo de computación.
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Sistemas paramétricos
El cambio del modo de funciones al modo de parámetros se realiza con el botón coloreado en el modo de sección. A partir de este
momento, la entrada de funciones y la escala se refieren sólo al sistema paramétrico. Por ello, las acciones imposibles como "Resolver" se
desactivan automáticamente.
In lugar de tres funciones independientes en x e y, trabaja con un sistema sencillo con los parámetros s y t, cuyos valores están
determinados por la función X(s,t), Y(s,t) y Z(s,t). La escala también cambia de significado. En lugar de reescalar los valores de x, por
ejemplo, ahora está haciéndolo para la función X(s,t).
El intervalo estándar para s y t es [-1, 1] y se puede cambiar escalando X y Y. En el sistema de parámetros puede tener una cantidad infinita
de valores de Z(s,t), que puede imaginar como los valores Z convencionales. Así el primer plano y el fondo pueden fundirse uno hacia el otro o
pueden incluso solaparse ambiguamente. Para evitar una teselación errónea, reduzca la escala de X y/o Y a la mínima necesaria. El
botón de escalar A(ll) se aplica al tamaño de su gráfico entero.
Ejemplos como la lámina de Moebius "moebis.zhu" le demostrarán los contextos. Si quiere inspeccionar curvas, debe cambiar al modo de puntos.
Un ejemplo relacionado es "curve.zhu".
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Legends editor
Las primeras tres entradas están reservadas para las etiquetas de los ejes X, Y y Z; todas las demás para etiquetas generales. La diferencia
es que las etiquetas de los ejes se visualizan en perpectiva mientras que las otras, sin embargo, son estáticas. Para simplificar, al cambiar el
color de una de las etiquetas de los ejes se cambia también el de todas las demás, incluídas las de los otros ejes y las otras
etiquetas generales.
Se puede hacer doble clic en las celdas de la columna "Tamaño", así que puede cambiar el tamaño de las fuentes sin tener que usar el
teclado. Pulse el botón "Bloquear el ratón" para mover rápidamente una celda con el ratón. Esta acción, así como
las demás, se lleva a cabo en la fila que esté seleccionada. Por comodidad, también puede desbloquear el ratón haciendo clic
con el botón derecho del ratón en el visor.
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Accesos rápidos
El programa implementa más accesos rápidos en la forma <Control+Letra>. Independientemente de la traducción, U,D,L,R,+ y-
están disponibles. Estas letras equivalen a arriba, abajo, izquierda, derecha, acercar y alejar respectivamente.
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¿Quién es Zhu?
El nombre de Zhu3D hace referencia al matemático chino Zhu Shijie, que fue el primero en resolver un sistema complejo de ecuaciones no lineales
alrededor del 1300DC de una forma moderna. Por supuesto, encontrará si obra maestra histórica en el directorio work. Su nombre es "zhu.zhu",
por supuesto.
Un detalle: Shijie olvidó especificar la segunda solución no trivial porque tenía signos negativos. Ello fue debido a las limitaciones
para imaginar el rango de números, que fueron resueltas siglos después. Con Zhu3D puede averiguar esta segunda solución en seguida
:-)
No muy espectacular -desde un punto de vista visual- es "ninebooks.zhu". Este ejemplo histórico pertenece al gran "Nueve libros", un hito
matemático publicado en China alrededor del 200AC. Antiguamente se resolvió este sistema lineal con un algoritmo similar, que el famoso
matemático Carl Friedrich Gauss reinventó 2000 años después.
Para comparar, puede estudiar "diophant.zhu", un sistema que fue publicado en el libro de texto griego "Arithmetica" como mínimo 450 años
después del "Nueve libros". La solución a este sencillo sistema sin coeficientes fue encontrada por el conocido matemático Diophant.
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