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63. plotdf


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63.1 Introdução a plotdf

A função plotdf cria um gráfico do campo de direcções para uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem, ou para um sistema de duas EDO's autónomas, de primeira ordem.

Por tratar-se de um pacote adicional, para poder usá-lo deverá primeiro carregá-lo com o comando load("plotdf"). Plotdf precisa do Openmath, que é fornecido pelo pacote Xmaxima (Xmaxima, para além de servir como consola gráfica para o Maxima, é também o programa que produz os gráficos no formato Openmath).

Para desenhar o campo de direcções de uma única EDO, essa equação deverá escrever-se na forma seguinte:

 
       dy
       -- = F(x,y)
       dx

e a função F será dada como argumento para o comando plotdf. Se as variáveis independente e dependente não forem x e y, como na equação acima, então os nomes dessas duas variáveis deverá indicar-se numa lista que será o segundo argumento para o comando plotdf (ver os exemplos).

Para desenhar o campo de direcções de um sistema autónomo de duas EDO's, as duas equações devem ser escritas na forma seguinte

 
       dx             dy
       -- = G(x,y)    -- = F(x,y) 
       dt             dt

e o argumento para o comando plotdf será uma lista com duas expressões para as funções F e G, nessa ordem; nomeadamente, a primeira expressão definirá a derivada no tempo da variável representada no eixo horizontal, e a segunda expressão será a derivada no tempo da variável representada no eixo vertical. Essas duas variáveis não têm que ser x e y, mas se não forem, então o segundo argumento para o comando plotdf deverá ser uma lista com os nomes dessas variáveis, primeiro a variável no eixo horizontal, seguida da variável no eixo vertical.

Quando se trabalha com uma única equação, plotdf assume implicitamente que x=t e G(x,y)=1, transformando a equação num sistema autónomo com duas equações.


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63.2 Definições para plotdf

Function: plotdf (dydx, ...opções...)
Function: plotdf (dvdu, [u,v], ...opções...)
Function: plotdf ([dxdt,dydt], ...opções...)
Function: plotdf ([dudt,dvdt], [u,v], ...opções...)

Desenha um campo de direcções em duas dimensões x e y.

dydx, dxdt e dydt são expressões que dependem de x e y. dvdu, dudt e dvdt são expressões que dependem de u e v. Para além dessas duas variáveis, as duas expressões podem depender de um conjunto de parâmetros, com valores numéricos que são dados por meio da opção parameters (a sintaxe dessa opção explica-se mais para a frente), ou com um intervalo de possíveis valores definidos com a opção sliders.

Várias outras opções podem incluirem-se dentro do comando, ou serem seleccionadas no menú. Clicando num ponto do gráfico faz com que seja desenhada a curva integral que passa por esse ponto; o mesmo pode ser feito dando as coordenadas do ponto com a opção trajectory_at dentro do comando plotdf. A direcção de integração pode controlar-se com a opção direction, que aceita valores de forward, backward ou both. O número de passos realizados na integração numérica controla-se com a opção nsteps e o incremento do tempo em cada passo com a opção tstep. Usa-se o método de Adams Moulton para fazer a integração numérica; também é possível mudar para o método de Runge-Kutta de quarta ordem com ajuste de passos.

Menú da janela do gráfico:

O menú da janela gráfica inclui as seguintes opções: Zoom, que permite mudar o comportamento do rato, de maneira que servirá para fazer zoom na região do gráfico clicando com o botão esquerdo. Cada clic alarga a imagem mantendo no centro dela o ponto onde se clicou. Mantendo carregada a tecla Shift enquanto se faz clic, faz diminuir o tamanho. Para continuar a desenhar trajectórias com um clic, selecciona-se a opção Integrate do menú.

A opção Config do menú pode usar-se para mudar a(s) EDO(S) e fazer alguns outros ajustes. Após ter feito alguma alteração, deverá usar a opção Replot para activar as novas configurações. Se introduzir duas coordenadas no campo Trajectory at do menú de diálogo do Config, e a seguir carregar na tecla Enter, será acrescentada mais uma curva integral. Se seleccionar a opção Replot, só será apresentada a última curva integral seleccionada.

Mantendo o botão direito carregado enquanto se desloca o cursor, poderá arrastar o gráfico na horizontal e na vertical. Outros parâmetros, por exemplo, o número de passos, o valor inicial de t, as coordenadas do centro e o raio, podem ser alterados no sub-menú da opção Config.

Com a opção Save, pode gravar-se o gráfico num ficheiro Postscript.

Opções gráficas:

A função plotdf admite varias opções, cada uma sendo uma lista de dois ou mais elementos. O primeiro elemento é o nome da opção, e o resto estará formado pelos argumentos para essa opção.

A função plotdf reconhece as seguintes opções:

Exemplos:


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