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El paquete descriptive
contiene funciones para realizar cl'culos y gráficos estadísticos descriptivos. Junto con el código fuente se distribuyen tres conjuntos de datos: pidigits.data
, wind.data
y biomed.data
, los cuales también se pueden descargar desde el sitio web www.biomates.net
.
Cualquier manual de estadística se puede utilizar como referencia al paquete descriptive
.
Para comentarios, fallos y sugerencias, por favor contactar con 'mario AT edu DOT xunta DOT es'.
Aquí un sencillo ejemplo sobre cómo operan las funciones de descriptive
, dependiendo de la naturaleza de sus argumentos, listas o matrices,
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) /* muestra univariate */ mean ([a, b, c]); c + b + a (%o2) --------- 3 (%i3) matrix ([a, b], [c, d], [e, f]); [ a b ] [ ] (%o3) [ c d ] [ ] [ e f ] (%i4) /* muestra multivariante */ mean (%); e + c + a f + d + b (%o4) [---------, ---------] 3 3 |
Nótese que en las muestras multivariantes la media se calcula para cada columna.
En caso de varias muestras de diferente tamaño, la función map
de Maxima puede utilizarse para obtener los resultados deseados para cada muestra,
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) map (mean, [[a, b, c], [d, e]]); c + b + a e + d (%o2) [---------, -----] 3 2 |
En este caso, dos muestras de tamaños 3 y 2 han sido almacenadas en una lista.
Muestras univariantes deben guardarse en listas como en
(%i1) s1 : [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]; (%o1) [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5] |
y muestras multivariantes en matrices como las del siguiente ejemplo
(%i1) s2 : matrix ([13.17, 9.29], [14.71, 16.88], [18.50, 16.88], [10.58, 6.63], [13.33, 13.25], [13.21, 8.12]); [ 13.17 9.29 ] [ ] [ 14.71 16.88 ] [ ] [ 18.5 16.88 ] (%o1) [ ] [ 10.58 6.63 ] [ ] [ 13.33 13.25 ] [ ] [ 13.21 8.12 ] |
En este caso, el número de columnas es igual al de la dimensión de la variable aleatoria y el número de filas coincide con el tamaño muestral.
Los datos pueden suministrarse manualmente, pero las muestras grandes se suelen almacenar en ficheros de texto. Por ejemplo, el fichero pidigits.data
contiene los 100 primeros dígitos del número %pi
:
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 ... |
A fin de leer estos dígitos desde Maxima,
(%i1) load (numericalio)$ (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i3) length (s1); (%o3) 100 |
Por otro lado, el archivo wind.data
contiene los promedios diarios de la velocidad del viento en cinco estaciones meteorológicas en Irlanda (esta muestra es parte de un conjunto de datos correspondientes a 12 estaciones meteorológicas. El fichero original se puede descargar libremente del 'StatLib Data Repository' y se analiza en Haslett, J., Raftery, A. E. (1989) Space-time Modelling with Long-memory Dependence: Assessing Ireland's Wind Power Resource, with Discussion. Applied Statistics 38, 1-50). Así se leen los datos:
(%i1) load (numericalio)$ (%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i3) length (s2); (%o3) 100 (%i4) s2 [%]; /* ultimo registro */ (%o4) [3.58, 6.0, 4.58, 7.62, 11.25] |
Algunas muestras contienen datos no numéricos. Como ejemplo, el archivo biomed.data
(el cual es parte de otro mayor descargado también del 'StatLib Data Repository') contiene cuatro mediciones sanguíneas tomadas a dos grupos de pacientes, A
y B
, de diferentes edades,
(%i1) load (numericalio)$ (%i2) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$ (%i3) length (s3); (%o3) 100 (%i4) s3 [1]; /* primer registro */ (%o4) [A, 30, 167.0, 89.0, 25.6, 364] |
El primer individuo pertenece al grupo A
, tiene 30 años de edad y sus medidas sanguíneas fueron 167.0, 89.0, 25.6 y 364.
Debe tenerse cuidado cuando se trabaje con datos categóricos. En el siguiente ejemplo, se asigna al símbolo a
cierto valor en algún momento previo y luego se toma una muestra con el valor categórico a
,
(%i1) a : 1$ (%i2) matrix ([a, 3], [b, 5]); [ 1 3 ] (%o2) [ ] [ b 5 ] |
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El argumento de continuous_freq
debe ser una lista de números, los cuales serán luego agrupados en intervalos y hecho el recuento de cuántos hay en cada grupo. Opcionalmente, la función continuous_freq
admite un segundo argumento para indicar el número de clases a considerar, siendo 10 su valor por defecto.
(%i1) load (numericalio)$ (%i2) load (descriptive)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) continuous_freq (s1, 5); (%o4) [[0, 1.8, 3.6, 5.4, 7.2, 9.0], [16, 24, 18, 17, 25]] |
La primera lista contiene los extremos de los intervalos y la segunda los resultados de los recuentos: hay 16 dígitos dentro del intervalo [0, 1.8]
, esto es ceros y unos, 24 dígitos en (1.8, 3.6]
, es decir doses y treses, y así sucesivamente.
Calcula las frecuencias absolutas en muestras discretas, tanto numéricas como categóricas. Su único argumento debe ser una lista.
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) discrete_freq (s1); (%o4) [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], [8, 8, 12, 12, 10, 8, 9, 8, 12, 13]] |
La primera lista son los valores de la muestra y la segunda sus frecuencias absolutas. Las instrucciones ? col
y
? transpose
pueden ayudar a comprender la última entrada.
Esta es una variante de la función submatrix
de Maxima. El primer argumento es una matriz de datos, el segundo es una expresión lógica no evaluada y el resto de argumentos opcionales son los números de las columnas a tomar en consideración,
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i4) subsample (s2, '(%c[1] > 18)); [ 19.38 15.37 15.12 23.09 25.25 ] [ ] [ 18.29 18.66 19.08 26.08 27.63 ] (%o4) [ ] [ 20.25 21.46 19.95 27.71 23.38 ] [ ] [ 18.79 18.96 14.46 26.38 21.84 ] |
Estos son los registros multivariantes en los que la velocidad del viento en la primera estación meteorológica fue menor que 18. Véase cómo en la expresión lógica no evaluada a la i-ésima componente se la referencia como %c[i]
. El símbolo %c[i]
es utilizado dentro de la función subsample
, por lo que si se utiliza también como variable categórica, Maxima puede dar resultados imprevistos. En el siguiente ejemplo, se solicitan únicamente la primera, segunda y quinta componentes de aquellos registros con velocidades del viento mayores o iguales que 16 nudos en la estación número 1 y menores que 25 nudos en la estación número 4,
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i4) subsample (s2, '(%c[1] >= 16 and %c[4] < 25), 1, 2, 5); [ 19.38 15.37 25.25 ] [ ] [ 17.33 14.67 19.58 ] (%o4) [ ] [ 16.92 13.21 21.21 ] [ ] [ 17.25 18.46 23.87 ] |
He aquí un ejemplo con las variables categóricas de biomed.data
. Se piden los registros correspondientes a aquellos pacientes del grupo B
mayores de 38 anños,
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$ (%i4) subsample (s3, '(%c[1] = B and %c[2] > 38)); [ B 39 28.0 102.3 17.1 146 ] [ ] [ B 39 21.0 92.4 10.3 197 ] [ ] [ B 39 23.0 111.5 10.0 133 ] [ ] [ B 39 26.0 92.6 12.3 196 ] (%o4) [ ] [ B 39 25.0 98.7 10.0 174 ] [ ] [ B 39 21.0 93.2 5.9 181 ] [ ] [ B 39 18.0 95.0 11.3 66 ] [ ] [ B 39 39.0 88.5 7.6 168 ] |
Es probable que el análisis estadístico requiera únicamente de las medidas sanguíneas,
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$ (%i4) subsample (s3, '(%c[1] = B and %c[2] > 38), 3, 4, 5, 6); [ 28.0 102.3 17.1 146 ] [ ] [ 21.0 92.4 10.3 197 ] [ ] [ 23.0 111.5 10.0 133 ] [ ] [ 26.0 92.6 12.3 196 ] (%o4) [ ] [ 25.0 98.7 10.0 174 ] [ ] [ 21.0 93.2 5.9 181 ] [ ] [ 18.0 95.0 11.3 66 ] [ ] [ 39.0 88.5 7.6 168 ] |
Esta es la media multivariante de s3
,
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$ (%i4) mean (s3); 65 B + 35 A 317 6 NA + 8145.0 (%o4) [-----------, ---, 87.178, -------------, 18.123, 100 10 100 3 NA + 19587 ------------] 100 |
Aquí la primera componente carece de significado, ya que tanto A
como B
son categóricas, la segunda componente es la edad media de los individuos en forma racional, al tiempo que los valores cuarto y quinto muestran cierto comportamiento extraño; lo cual se debe a que el símbolo NA
se utiliza para indicar datos no disponibles, por lo que ambas medias no tienen sentido. Una posible solución puede ser extraer de la matriz aquellas filas con símbolos NA
, lo que acarrearía cierta pérdida de información,
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$ (%i4) mean (subsample (s3, '(%c[4] # NA and %c[6] # NA), 3, 4, 5, 6)); (%o4) [79.4923076923077, 86.2032967032967, 16.93186813186813, 2514 ----] 13 |
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Es la media muestral, definida como
n ==== _ 1 \ x = - > x n / i ==== i = 1 |
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) mean (s1); 471 (%o4) --- 100 (%i5) %, numer; (%o5) 4.71 (%i6) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i7) mean (s2); (%o7) [9.9485, 10.1607, 10.8685, 15.7166, 14.8441] |
Es la varianza muestral, definida como
n ==== 2 1 \ _ 2 s = - > (x - x) n / i ==== i = 1 |
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) var (s1), numer; (%o4) 8.425899999999999 |
Véase también var1
.
Es la cuasivarianza muestral, definida como
n ==== 1 \ _ 2 --- > (x - x) n-1 / i ==== i = 1 |
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) var1 (s1), numer; (%o4) 8.5110101010101 (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i6) var1 (s2); (%o6) [17.39586540404041, 15.13912778787879, 15.63204924242424, 32.50152569696971, 24.66977392929294] |
Véase también var
.
Es la desviación típica muestral, raíz cuadrada de var
.
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) std (s1), numer; (%o4) 2.902740084816414 (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i6) std (s2); (%o6) [4.149928523480858, 3.871399812729241, 3.933920277534866, 5.672434260526957, 4.941970881136392] |
Véanse también var
y std1
.
Es la cuasidesviación típica muestral, raíz cuadrada de var1
.
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) std1 (s1), numer; (%o4) 2.917363553109228 (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i6) std1 (s2); (%o6) [4.17083509672109, 3.89090320978032, 3.953738641137555, 5.701010936401517, 4.966867617451963] |
Véanse también var1
y std
.
Es el momento no central de orden k, definido como
n ==== 1 \ k - > x n / i ==== i = 1 |
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) noncentral_moment (s1, 1), numer; /* la media */ (%o4) 4.71 (%i6) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i7) noncentral_moment (s2, 5); (%o7) [319793.8724761506, 320532.1923892463, 391249.5621381556, 2502278.205988911, 1691881.797742255] |
Véase también central_moment
.
Es el momento central de orden k, definido como
n ==== 1 \ _ k - > (x - x) n / i ==== i = 1 |
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) central_moment (s1, 2), numer; /* la varianza */ (%o4) 8.425899999999999 (%i6) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i7) central_moment (s2, 3); (%o7) [11.29584771375004, 16.97988248298583, 5.626661952750102, 37.5986572057918, 25.85981904394192] |
Véanse también central_moment
y mean
.
Es el coeficiente de variación, o cociente entre la desviación típica muestral (std
) y la media (mean
),
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) cv (s1), numer; (%o4) .6193977819764815 (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i6) cv (s2); (%o6) [.4192426091090204, .3829365309260502, 0.363779605385983, .3627381836021478, .3346021393989506] |
Véanse también std
y mean
.
Es el valor mínimo de la muestra list,
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) mini (s1); (%o4) 0 (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i6) mini (s2); (%o6) [0.58, 0.5, 2.67, 5.25, 5.17] |
Véase también maxi
.
Es el valor máximo de la muestra list,
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) maxi (s1); (%o4) 9 (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i6) maxi (s2); (%o6) [20.25, 21.46, 20.04, 29.63, 27.63] |
Véase también mini
.
Es la diferencia entre los valores extremos.
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) range (s1); (%o4) 9 (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i6) range (s2); (%o6) [19.67, 20.96, 17.37, 24.38, 22.46] |
Es el p-cuantil, siendo p un número del intervalo [0, 1], de la muestra list.
Aunque existen varias definiciones para el cuantil muestral (Hyndman, R. J., Fan, Y. (1996) Sample quantiles in statistical packages. American Statistician, 50, 361-365), la programada en el paquete descriptive
es la basada en la interpolación lineal.
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) /* 1er and 3er cuartiles */ [quantile (s1, 1/4), quantile (s1, 3/4)], numer; (%o4) [2.0, 7.25] (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i6) quantile (s2, 1/4); (%o6) [7.2575, 7.477500000000001, 7.82, 11.28, 11.48] |
Una vez ordenada una muestra, si el tamaño muestral es impar la mediana es el valor central, en caso contrario será la media de los dos valores centrales.
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) median (s1); 9 (%o4) - 2 (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i6) median (s2); (%o6) [10.06, 9.855, 10.73, 15.48, 14.105] |
La mediana es el cuantil 1/2.
Véase también quantile
.
El rango intercuartílico es la diferencia entre el tercer y primer cuartil,
quantile(list,3/4) - quantile(list,1/4)
,
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) qrange (s1); 21 (%o4) -- 4 (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i6) qrange (s2); (%o6) [5.385, 5.572499999999998, 6.0225, 8.729999999999999, 6.650000000000002] |
Véase también quantile
.
Es la desviación media, definida como
n ==== 1 \ _ - > |x - x| n / i ==== i = 1 |
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) mean_deviation (s1); 51 (%o4) -- 20 (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i6) mean_deviation (s2); (%o6) [3.287959999999999, 3.075342, 3.23907, 4.715664000000001, 4.028546000000002] |
Véase también mean
.
Es la desviación mediana, definida como
n ==== 1 \ - > |x - med| n / i ==== i = 1 |
siendo med
la mediana de list.
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) median_deviation (s1); 5 (%o4) - 2 (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i6) median_deviation (s2); (%o6) [2.75, 2.755, 3.08, 4.315, 3.31] |
Véase también mean
.
Es la media armónica, definida como
n -------- n ==== \ 1 > -- / x ==== i i = 1 |
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) y : [5, 7, 2, 5, 9, 5, 6, 4, 9, 2, 4, 2, 5]$ (%i4) harmonic_mean (y), numer; (%o4) 3.901858027632205 (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i6) harmonic_mean (s2); (%o6) [6.948015590052786, 7.391967752360356, 9.055658197151745, 13.44199028193692, 13.01439145898509] |
Véanse también mean
y geometric_mean
.
Es la media geométrica, definida como
/ n \ 1/n | /===\ | | ! ! | | ! ! x | | ! ! i| | i = 1 | \ / |
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) y : [5, 7, 2, 5, 9, 5, 6, 4, 9, 2, 4, 2, 5]$ (%i4) geometric_mean (y), numer; (%o4) 4.454845412337012 (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i6) geometric_mean (s2); (%o6) [8.82476274347979, 9.22652604739361, 10.0442675714889, 14.61274126349021, 13.96184163444275] |
Véanse también mean
y harmonic_mean
.
Es el coeficiente de curtosis, definido como
n ==== 1 \ _ 4 ---- > (x - x) - 3 4 / i n s ==== i = 1 |
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) kurtosis (s1), numer; (%o4) - 1.273247946514421 (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i6) kurtosis (s2); (%o6) [- .2715445622195385, 0.119998784429451, - .4275233490482866, - .6405361979019522, - .4952382132352935] |
Véanse también mean
, var
y skewness
.
Es el coeficiente de asimetría, definido como
n ==== 1 \ _ 3 ---- > (x - x) 3 / i n s ==== i = 1 |
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) skewness (s1), numer; (%o4) .009196180476450306 (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i6) skewness (s2); (%o6) [.1580509020000979, .2926379232061854, .09242174416107717, .2059984348148687, .2142520248890832] |
Véanse también mean
, var
y kurtosis
.
Es el coeficiente de asimetría de Pearson, definido como
_ 3 (x - med) ----------- s |
siendo med la mediana de list.
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) pearson_skewness (s1), numer; (%o4) .2159484029093895 (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i6) pearson_skewness (s2); (%o6) [- .08019976629211892, .2357036272952649, .1050904062491204, .1245042340592368, .4464181795804519] |
Véanse también mean
, var
y median
.
Es el coeficiente de asimetría cuartílico, definido como
c - 2 c + c 3/4 1/2 1/4 -------------------- c - c 3/4 1/4 |
siendo c_p el p-cuantil de la muestra list.
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) quartile_skewness (s1), numer; (%o4) .04761904761904762 (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i6) quartile_skewness (s2); (%o6) [- 0.0408542246982353, .1467025572005382, 0.0336239103362392, .03780068728522298, 0.210526315789474] |
Véase también quantile
.
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Es la matriz de covarianzas de una muestra multivariante, definida como
n ==== 1 \ _ _ S = - > (X - X) (X - X)' n / j j ==== j = 1 |
siendo X_j la j-ésima fila de la matriz muestral.
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i4) fpprintprec : 7$ /* cambia precision */ (%i5) cov (s2); [ 17.22191 13.61811 14.37217 19.39624 15.42162 ] [ ] [ 13.61811 14.98774 13.30448 15.15834 14.9711 ] [ ] (%o5) [ 14.37217 13.30448 15.47573 17.32544 16.18171 ] [ ] [ 19.39624 15.15834 17.32544 32.17651 20.44685 ] [ ] [ 15.42162 14.9711 16.18171 20.44685 24.42308 ] |
Véase también cov1
.
Es la matriz de cuasivarianzas de una muestra multivariante, definida como
n ==== 1 \ _ _ S = --- > (X - X) (X - X)' 1 n-1 / j j ==== j = 1 |
siendo X_j la j-ésima fila de la matriz muestral.
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i4) fpprintprec : 7$ /* cambia precision */ (%i5) cov1 (s2); [ 17.39587 13.75567 14.51734 19.59216 15.5774 ] [ ] [ 13.75567 15.13913 13.43887 15.31145 15.12232 ] [ ] (%o5) [ 14.51734 13.43887 15.63205 17.50044 16.34516 ] [ ] [ 19.59216 15.31145 17.50044 32.50153 20.65338 ] [ ] [ 15.5774 15.12232 16.34516 20.65338 24.66977 ] |
Véase también cov
.
La función global_variances
devuelve una lista de medidas globales de variabilidad:
trace(S_1)
,
trace(S_1)/p
,
determinant(S_1)
,
sqrt(determinant(S_1))
,
determinant(S_1)^(1/p)
, (definida en: Peña, D. (2002) Análisis de datos multivariantes; McGraw-Hill, Madrid.)
determinant(S_1)^(1/(2*p))
.
donde p es la dimensión de la variable aleatoria multivariante y S_1 la matriz de covarianzas devuelta por la función cov1
.
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i4) global_variances (s2); (%o4) [105.338342060606, 21.06766841212119, 12874.34690469686, 113.4651792608502, 6.636590811800794, 2.576158149609762] |
La función global_variances
tiene un argumento lógico opcional: global_variances(x,true)
indica a Maxima que x
es la matriz de datos, calculando entonces lo mismo que global_variances(x)
. Por otro lado, global_variances(x,false)
significa que x
no es la matriz de datos, sino la de covarianzas, evitando así recalcularla,
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i4) s : cov1 (s2)$ (%i5) global_variances (s, false); (%o5) [105.338342060606, 21.06766841212119, 12874.34690469686, 113.4651792608502, 6.636590811800794, 2.576158149609762] |
Véanse también cov
y cov1
.
Es la matriz de correlaciones de la muestra multivariante.
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) fpprintprec: 7$ (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i5) cor (s2); [ 1.0 .8476339 .8803515 .8239624 .7519506 ] [ ] [ .8476339 1.0 .8735834 .6902622 0.782502 ] [ ] (%o5) [ .8803515 .8735834 1.0 .7764065 .8323358 ] [ ] [ .8239624 .6902622 .7764065 1.0 .7293848 ] [ ] [ .7519506 0.782502 .8323358 .7293848 1.0 ] |
La función cor
tiene un argumento lógico opcional: cor(x,true)
indica a Maxima que x
es la matriz de datos, calculando entonces lo mismo que cor(x)
. Por otro lado, cor(x,false)
significa que x
no es la matriz de datos, sino la de covarianzas, evitando así recalcularla,
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) fpprintprec: 7$ (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i5) s : cov1 (s2)$ (%i6) cor (s, false); /* mas rapido */ [ 1.0 .8476339 .8803515 .8239624 .7519506 ] [ ] [ .8476339 1.0 .8735834 .6902622 0.782502 ] [ ] (%o6) [ .8803515 .8735834 1.0 .7764065 .8323358 ] [ ] [ .8239624 .6902622 .7764065 1.0 .7293848 ] [ ] [ .7519506 0.782502 .8323358 .7293848 1.0 ] |
Véanse también cov
y cov1
.
La función list_correlations
devuelve una lista con medidas de correlación:
-1 ij S = (s ) 1 i,j = 1,2,...,p |
2 1 R = 1 - ------- i ii s s ii |
es un indicador de la bondad de ajuste del modelo de regresión lineal multivariante de X_i cuando el resto de variables se utilizan como regresores.
ij s r = - ------------ ij.rest / ii jj\ 1/2 |s s | \ / |
Ejemplo:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i4) z : list_correlations (s2)$ (%i5) fpprintprec : 5$ /* cambia precision */ (%i6) z[1]; /* matriz de precision */ [ .38486 - .13856 - .15626 - .10239 .031179 ] [ ] [ - .13856 .34107 - .15233 .038447 - .052842 ] [ ] (%o6) [ - .15626 - .15233 .47296 - .024816 - .10054 ] [ ] [ - .10239 .038447 - .024816 .10937 - .034033 ] [ ] [ .031179 - .052842 - .10054 - .034033 .14834 ] (%i7) z[2]; /* vector de correlacion multiple */ (%o7) [.85063, .80634, .86474, .71867, .72675] (%i8) z[3]; /* matriz de correlaciones parciales */ [ - 1.0 .38244 .36627 .49908 - .13049 ] [ ] [ .38244 - 1.0 .37927 - .19907 .23492 ] [ ] (%o8) [ .36627 .37927 - 1.0 .10911 .37956 ] [ ] [ .49908 - .19907 .10911 - 1.0 .26719 ] [ ] [ - .13049 .23492 .37956 .26719 - 1.0 ] |
La función list_correlations
tiene un argumento lógico opcional: list_correlations(x,true)
indica a Maxima que x
es la matriz de datos, calculando entonces lo mismo que list_correlations(x)
. Por otro lado, list_correlations(x,false)
significa que x
no es la matriz de datos, sino la de covarianzas, evitando así recalcularla.
Véanse también cov
y cov1
.
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La función dataplot
permite la visualización directa de datos muestrales, tanto univariantes (list) como multivariantes (matrix). Asignando valores a las siguientes opciones (options) se pueden controlar ciertos aspectos del gráfico:
'outputdev
, "x"
por defecto, indica el dispositivo de salida; valores aceptados son "x"
, "eps"
y "png"
, para la pantalla, y los formatos de ficheros postscript y png, respectivamente.
'maintitle
, ""
por defecto, es el título principal entre comillas dobles.
'axisnames
, ["x","y","z"]
por defecto, es una lista con nombres para los ejes x
, y
y z
.
'joined
, false
por defecto, un valor lógico que indica si los puntos en 2D deben unirse por segmentos o no.
'picturescales
, [1.0, 1.0]
por defecto, factores de escala para el tamaño del gráfico.
'threedim
, true
por defecto, indica a Maxima si debe dibujar una matriz de tres columnas como un diagrama tridimensional o como un diagrama de dispersión multivariante. Véanse ejemplos más abajo.
'axisrot
, [60, 30]
por defecto, cambia el punto de vista cuando 'threedim
toma el valor true
y los datos se suministran en una matriz de tres columnas. El primer número es el ángulo de rotación del eje x, siendo el segundo el ángulo de rotación del eje z, ambos medidos en grados sexagesimales.
'nclasses
, 10
por defecto, es el número de clases a considerar en los histogramas de la diagonal de los diagramas de dispersión multivariantes.
'pointstyle
, 1
por defecto, es un entero que indica cómo dibujar los puntos muestrales.
Por ejemplo, con el siguiente código se realiza un gráfico con los veinte primeros dígitos del número %pi
y el resultado se guarda en un fichero en formato eps.
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) dataplot (makelist (s1[k], k, 1, 20), 'pointstyle = 3)$ |
Nótese que las muestras univariantes se representan como series temporales. En el siguiente ejemplo se utilizan más datos y con diferentes opciones,
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) dataplot (makelist (s1[k], k, 1, 50), 'maintitle = "First pi digits", 'axisnames = ["digit order", "digit value"], 'pointstyle = 2, 'joined = true)$ |
La función dataplot
puede utilizarse para representar puntos del plano. El siguiente ejemplo es un diagrama de dispersión de los pares formados con las velocidades del viento correspondientes a las estaciones meteorológicas uno y cinco,
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i4) dataplot (submatrix (s2, 2, 3, 4), 'pointstyle = 2, 'maintitle = "Pairs of wind speeds measured in knots", 'axisnames = ["Wind speed in A", "Wind speed in E"])$ |
Si los puntos están almacenados en una matriz de dos columnas, dataplot
los puede dibujar directamente, pero si están guardados como una lista de pares deben transformarse previamente a una matriz, tal como se hace en el siguiente ejemplo.
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) x : [[-1, 2], [5, 7], [5, -3], [-6, -9], [-4, 6]]$ (%i3) dataplot (apply ('matrix, x), 'maintitle = "Points", 'joined = true, 'axisnames = ["", ""], 'picturescales = [0.5, 1.0])$ |
Puntos del espacio tridimensional pueden verse como proyecciones sobre un plano. Es este ejemplo se piden gráficos de las velocidades del viento correspondientes a tres estaciones meteorológicas, primero una representación tridimensional y luego como diagrama de dispersión multivariante.
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i4) /* grafico 3D */ dataplot (submatrix (s2, 4, 5), 'pointstyle = 2, 'maintitle = "Pairs of wind speeds measured in knots", 'axisnames = ["Station A", "Station B", "Station C"])$ (%i5) /* Dispersion multivariante */ dataplot (submatrix (s2, 4, 5), 'nclasses = 6, 'threedim = false)$ |
Nótese que en este último ejemplo, el número de clases de los histogramas de la diagonal se ajusta a 6, y que a la opción 'threedim
se le da el valor false
.
Para más de tres dimensiones sólo son posibles los diagramas de dispersión multivariantes, como en
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i4) dataplot (s2)$ |
Dibuja un histograma. Los datos muestrales deben suministrarse como una lista de números o como una matriz columna. Asignando valores a las siguientes opciones (options) se pueden controlar ciertos aspectos del gráfico:
'outputdev
, "x"
por defecto, indica el dispositivo de salida; valores aceptados son "x"
, "eps"
y "png"
, para la pantalla, y los formatos de ficheros postscript y png, respectivamente.
'maintitle
, ""
por defecto, es el título principal entre comillas dobles.
'axisnames
, ["x", "Fr."]
por defecto, es una lista con nombres para los ejes x
e y
.
'picturescales
, [1.0, 1.0]
por defecto, factores de escala para el tamaño del gráfico.
'nclasses
, 10
por defecto, es el número de intervalos de clase.
'relbarwidth
, 0.9
por defecto, es un número decimal entre 0 y 1 para controlar el ancho de las barras.
'barcolor
, 1
por defecto, es un entero que indica el color de las barras.
'colorintensity
, 1
por defecto, es un número decimal entre 0 y 1 para establecer la intensidad del color.
En los siguientes dos ejemplos se solicitan sendos histogramas para los 100 primeros dígitos del número pi y para las velocidades del viento en la estación meteorológica número 3.
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$ (%i4) histogram (s1, 'maintitle = "pi digits", 'axisnames = ["", "Absolute frequency"], 'relbarwidth = 0.2, 'barcolor = 3, 'colorintensity = 0.6)$ (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i6) histogram (col (s2, 3), 'colorintensity = 0.3)$ |
Nótese que en el primer caso, s1
es una lista y que en el segundo col(s2,3)
es una matriz.
Véase también barsplot
.
Similar a histogram
pero para muestras discretas, numéricas o categóricas. Estas son las variables,
'outputdev
, "x"
por defecto, indica el dispositivo de salida; valores aceptados son "x"
, "eps"
y "png"
, para la pantalla, y los formatos de ficheros postscript y png, respectivamente.
'maintitle
, ""
por defecto, es el título principal entre comillas dobles.
'axisnames
, ["x", "Fr."]
por defecto, es una lista con nombres para los ejes x
e y
.
'picturescales
, [1.0, 1.0]
por defecto, factores de escala para el tamaño del gráfico.
'relbarwidth
, 0.9
por defecto, es un número decimal entre 0 y 1 para controlar el ancho de las barras.
'barcolor
, 1
por defecto, es un entero que indica el color de las barras.
'colorintensity
, 1
por defecto, es un número decimal entre 0 y 1 para establecer la intensidad del color.
En este ejemplo se representa el gráfico de barras correspondiente a los grupos A
y B
de los pacientes de la muestra s3
,
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$ (%i4) barsplot (col (s3, 1), 'maintitle = "Groups of patients", 'axisnames = ["Group", "# of individuals"], 'colorintensity = 0.2)$ |
La primera columna de la muestra s3
almacena los valores categóricos A
y B
, llamados también factores. Por otro lado, los números enteros positivos en la segunda columna son las edades en años, que es una variable discreta, por lo que podemos representar las frecuencias absolutas de estos valores,
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$ (%i4) barsplot (col (s3, 2), 'maintitle = "Ages", 'axisnames = ["Years", "# of individuals"], 'colorintensity = 0.2, 'relbarwidth = 0.6)$ |
Véase también histogram
.
Dibuja diagramas de cajas. El argumento data puede ser una lista, lo cual no es de gram interés puesto que estos gráficos se utilizan fundamentalmente para comparar varias muestras, o una matriz, de manera que es posible comparar dos o más componentes de una variable estadística multivariante. También se permite que data sea una lista de muestras con tamaños muestrales diferentes; de hecho esta es la única función del paquete
descriptive
que admite este tipo de estructura. Véase ejemplo más abajo. Estas son las opciones válidas:
'outputdev
, "x"
por defecto, indica el dispositivo de salida; valores aceptados son "x"
, "eps"
y "png"
, para la pantalla, y los formatos de ficheros postscript y png, respectivamente.
'maintitle
, ""
por defecto, es el título principal entre comillas dobles.
'axisnames
, ["sample", "y"]
por defecto, es una lista con nombres para los ejes x
e y
.
'picturescales
, [1.0, 1.0]
por defecto, factores de escala para el tamaño del gráfico.
Ejemplos:
(%i1) load (descriptive)$ (%i2) load (numericalio)$ (%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$ (%i4) boxplot (s2, 'maintitle = "Windspeed in knots", 'axisnames = ["Seasons", ""])$ (%i5) A : [[6, 4, 6, 2, 4, 8, 6, 4, 6, 4, 3, 2], [8, 10, 7, 9, 12, 8, 10], [16, 13, 17, 12, 11, 18, 13, 18, 14, 12]]$ (%i6) boxplot (A)$ |
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