Date de mise à jour : 12 novembre 2011

Tutoriel sur la photométrie

1. Qu'est-ce que la photométrie ?

La photométrie consiste à déterminer l'éclat d'un astre dont on a enregistré une image numérique. L'éclat est basé sur le système des magnitudes et des bandes photométriques. Une bande photométrique est la désignation d'un domaine de couleur dans lequel on a observé. Habituellement les bandes photométriques optiques sont B, V, R, I. La magnitude est un nombre sans dimension qui est relié à l'éclairement d'une étoile (W/m2). L'étoile Véga a servi de point de référence de l'échelle des magnitudes. Cette étoile a la magnitude zéro dans les différentes bandes photométriques.

Sur une image numérique, on peut facilement mesurer l'intensité (I) d'un pixel. Cette intensité est exprimée en unité du convertisseur numérique de la caméra, habituellement noté ADU. Il s'agit de la valeur affichée dans le cartouche du bas de AudeLA après le symbole I.

L'opération de calibration astrométrique consiste à calculer les équations de passage entre les mesures (I) et les magnitudes (mag). La formule de Pogson est à la base de la photométrie. Pour deux étoiles 1 et 2 de magnitude mag1 et mag2 et de flux intégré I1 et I2, on aura la relation :

mag2 - mag1 = -2.5 * log10 ( I2/I1 )

D'un point de vue technique, la calibration photométrique consiste à calculer les valeurs des coefficients à introduire dans les équations mathématiques pour passer de (I) à (mag). Contrairement à la calibration astrométrique il n'existe pas de mots clés équivalents aux WCS pour la photométrie.

On distingue deux types de photométrie :
Dans AudeLA on utilise le catalogue photométrique Loneos. Ce catalogue est livré avec la distribution de AudeLA. Il se trouve à : gui/audace/catalogues/cataphotom/loneos.phot

2. Commande de Console pour pratiquer la photométrie absolue d'une seule étoile sur une seule image

Il n'est pas nécessaire d'avoir calibré les mots clés WCS avant les opérations suivantes mais, comme on le verra plus loin, ça peut aider. Cette méthode est très utile pour déterminer rapidement la magnitude d'un astre qui vient d'être découvert. Par exemple une supernova.

Le principe consiste à mesurer le flux intégral d'une étoile (en ADU) dont on connaît la magnitude. On connaît alors I1 et mag1 pour cette étoile. On mesure ensuite le flux intégrale de l'étoile à mesurer (I2). A partir de la formule de Pogson, il est évident que l'on calcule mag2 de la façon suivante :

mag2 = mag1 -2.5 * log10 ( I2/I1 )

On a l'habitude d'écrire cette équation en rassemblant les termes de l'étoile 1, appelée aussi étoile de référence :

mag2 = [mag1 + 2.5 * log10 ( I1 )] - 2.5 * log10 ( I2 ) = ZMAG - 2.5 *log10 (I2)

ZMAG est appelée constante des magnitudes. Si l'on prend une autre étoile de référence on doit retrouver la même valeur de ZMAG. Le terme -2.5*log10(I2) est appelé habituellement "magnitude instrumentale".

En pratique, on repère une étoile de référence. Il faut connaître la magnitude de l'étoile. Si l'image n'est pas calibrée WCS, il faut identifier l'étoile dans un catalogue et noter sa magnitude. Si l'image est calibrée WCS, il suffit de l'entourer avec un cadre bleu (utiliser la souris) puis de faire clic droit et demander Ajuster une gaussienne. Dans le Console de AudeLA, on pourra lire de nombreuses informations comme par exemple :
# === Visu1 === Ajuster une gaussienne ===
# Coordonnées de la fenêtre : 835 646 857 666
# Centre : 845.40 / 656.79
# Fwhm : 2.401 / 2.588
# Intensité : 15782.222164 / 16116.749379
# Fond : 484.364238 / 479.551073
# Flux intégré : 112476.324382 +/- 1179.548735
# Magnitude instrumentale -2.5*log10(flux) : -12.628 +/-  0.011

# AD Déc. : 164.867805 67.509553
# AD Déc. : 10h59m28s27 +67d30m34s39

# OLD Format MPC :
     .        C2011 02 05.20321 10 59 28.27 +67 30 34.3          -8.7        148

# Attention :
# Le site UAI 148 doit être celui où l'image a été acquise.

# Use http://cfa-www.harvard.edu/iau/info/Astrometry.html for informations.
# Use ::astrometry::mpc_provisional2packed to convert designation to MPC packed form.
Les coordonnées (Ra,Dec) sont affichées sous deux formes différentes après les mots AD Déc. Utiliser la commande de Console vo_neareststar pour demander les magnitudes de l'étoiles dans le catalogue NOMAD1 (il faut être connecté à Internet). Les paramètres de la commande vo_neareststar sons les coordonnées célestes. Dans notre exemple, on obtient :
vo_neareststar 164.867805 67.509553
# {NOMAD-1 1575-0155537} 164.8682919 +67.5094956 13.204 12.224 11.610 11.631 11.339 11.333
La liste du résultat est de la forme : Id Ra Dec B V R I J H K. Si l'image a été réalisée avec un filtre R alors la magnitude R=11.61.

Dans la liste des résultats affichés après l'ajustement de la gaussienne, on note que le flux intégré vaut I=112476 ADU. Au regard des formules ci-dessus, on en déduit que la constante des magnitudes vaut :

ZMAG = mag1 + 2.5 * log10 ( I1 ) = 11.61 + 2.5 * log10(112476) = 24.24

On peut calculer ZMAG avec d'autres étoiles connues du champ et garder une valeur moyenne de ZMAG pour calculer la magnitude de l'étoile inconnue. Néanmoins, cette méthode ne prend pas en compte les différences de couleurs entre les étoiles, facteur qui influe sur la valeur de ZMAG.

Pour calculer la magnitude de l'étoile inconnue, on l'entoure avec un cadre bleu (utiliser la souris) puis faire clic droit et demander Ajuster une gaussienne. On note la valeur du flux intégré (I2). Par exemple I2 = 10456 ADU. Puis on utilise la formule :

mag2 = ZMAG -2.5*log10(I2) = 24.24 - 2.5 * log10(10456) = 14.19

On peut donc annoncer une magnitude R=14.19 pour notre étoile inconnue. L'incertitude typique d'une telle mesure est de l'ordre de +/- 0.5 magnitude en raison des problèmes de la différence de couleur entre l'étoile à mesurer et l'étoile de référence.

3. Pratiquer la photométrie relative d'une seule étoile sur une série d'images en utilisant Calaphot

Il n'est pas nécessaire d'avoir calibré les mots clés WCS avant les opérations suivantes. Cette méthode est très utile pour mesurer rapidement la magnitude d'un astre supposé variable dans le temps. Par exemple un astéroïde ou une étoile variable.

Ouvrir le menu Analyse et prendre l'item Courbes de lumière (Calaphot). Il faut remplir les renseignements demandés dans la fenêtre de configuration de Calaphot :



Appuyer sur le bouton Continuer en bas de la fenêtre. Le reste de l'opération est intuitif.

4. Commande de Console pour pratiquer la photométrie relative d'une seule étoile sur une série d'images en utilisant photrel

Dans ce cas, il est nécessaire d'avoir calibré les mots clés WCS avant les opérations suivantes. Cette méthode est très utile pour mesurer rapidement la magnitude d'un astre supposé variable dans le temps. Par exemple un astéroïde ou une étoile variable. Par rapport à Calaphot, l'intérêt de cette méthode est qu'elle choisit elle-même les étoiles de référence et élimine celles qui ont un éclat variable. L'avantage de photrel est de pouvoir être incorporé dans un script qui effectue les opérations de façon automatique. Utile pour un télescope robotique par exemple.

4.1. Description des méthodes utilisées dans photrel

Les fonctions photrel utilisent des fonctions de la librairie libyd développée par Yassine Damerdji dans le cadre d'un travail de thèse en astrophysique. Le but était de développer des outils informatiques très rapides pour extraire des courbes de lumière et pour identifier et caractériser de nouvelles étoiles variables.

La méthode est centrée sur la création d'un fichier catalogue des étoiles mesurées dans les images prises à différentes dates. En pratique, un catalogue est représenté par trois fichiers afin d'optimiser la vitesse de traitement. Les trois fichiers sont appelés MES, REF et ZMG.
Ces fichiers sont écrits en binaire, donc non lisibles avec un éditeur de texte. Néanmoins, la fonction yd_refzmgmes2ascii permet de transformer le binaire en ASCII si l'on est intéressé pour lire le contenu. La signification des colonnes des fichiers est décrite dans la thèse de Yassine Damerdji.

A noter que le filtre est identifié par le symbole du mot clé FILTER dans l'en-tête FITS. Par défaut, le filtre sera pris égal à C (pour clear) s'il n'est pas précisé.

4.1.1. photrel_wcs2cat

La fonction photrel_wcs2cat permet de créer les trois fichiers catalogue à partir d'une série d'images FITS calibrées WCS. On peut résumer cela ainsi :

[images FITS] --(photrel_wcs2cat)--> [3 fichiers MES, REF, ZMG]

4.1.2. photrel_cat2mes

A partir des fichiers catalogues, on peut demander à extraire la courbe de lumière d'une seule étoile en utilisant la fonction photrel_cat2mes. Le résultat est un fichier ASCII (noté MES.txt) par étoile variable trouvée. On peut résumer cela ainsi :

[3 fichiers MES, REF, ZMG] --(photrel_cat2mes)--> [MES.txt]

Voici un exemple d'un tel fichier MES.txt :
 2455175.410301  16.265 0.115   0
 2455175.420243  16.894 0.208   1
 2455175.425648  16.006 0.107   0
 2455448.591299  16.871 0.219   1
La première colonne est le jour julien de la mesure, la seconde colonne est la magnitude, la troisième colonne est l'erreur estimée sur la magnitude et la quatrième colonne est un flag qui provient du logiciel Sextractor utilisé pour mesurer les magnitudes. Si le flag = 0 alors la mesure est valable.

4.1.3. photrel_cat2var

A partir des fichiers catalogues, on peut demander à extraire toutes les étoiles candidates variables en utilisant la fonction photrel_cat2var. Le résultat est un fichier ASCII (noté VAR.txt) par étoile variable trouvée. On peut résumer cela ainsi :

[3 fichiers MES, REF, ZMG] --(photrel_cat2var)--> [VAR.txt]

Voici un exemple d'un tel fichier VAR.txt :
NAME      = STAR-N321200310-36 
RA        =  22.878330
DEC       =   1.475810
EQUINOX   = J2000.0
FILTER    = C
CAMERANO  = 2
PROC      = photrel_cat2var
MEAN      = 16.550468
CRITVAR   = 5.333820
END
 2455175.410301  16.265 0.115   0
 2455175.420243  16.894 0.208   1
 2455175.425648  16.006 0.107   0
 2455448.591299  16.871 0.219   1
On reconnait que la partie des données est formatée exactement de la même façon qu'un fichier MES.txt. Une en-tête a simplement été ajoutée au début de la série de mesures afin de donner des renseignements sur l'étoile, notamment ses coordonnées célestes (ra,dec).

4.1.4. photrel_wcs2var

Cette fonction effectue l'enchainement de photrel_wcs2cat et photrel_cat2var. On peut résumer cela ainsi :

[images FITS] --(photrel_wcs2var)--> [VAR.txt]

4.1.5. photrel_cat2per

Cette fonction extrait la courbe de lumière d'une seule étoile comme photrel_cat2mes mais cette courbe est analysée par différents algorithmes pour déterminer la meilleure période dans le cas d'un phénomène périodique stable. On peut résumer cela ainsi :

[3 fichiers MES, REF, ZMG] --(photrel_cat2per)--> Période

4.2. Extraction de la courbe de lumière d'une seule étoile

On part d'une série de fichiers. Par exemple, ic1.fit jusqu'à ic50.fit. On commence par utiliser photrel_wcs2cat pour créer le catalogue :

photrel_wcs2cat ic 10 new

Il faut alors connaître les coordonnées (ra,dec) de l'étoile à extraire (cf. paragraphe 2). On utilise alors la fonction photrel_cat2mes :

photrel_cat2mes ic mystar 164.630162 67.525332 C

Le fichier MES.txt s'appellera mystar.txt. Les deux valeurs, 164.630162 et 67.525332, représentent (Ra,Dec) en équinoxe J2000.0. Enfin le symbole C sert à spécifier le filtre qui a été utilisé (C s'il n'a pas été précisé par le mot clé FILTER dans l'en-tête FITS).

Si l'étoile est variable, on peut rechercher sa période en utilisant photrel_cat2per avec exactement les mêmes arguments que photrel_cat2mes :

photrel_cat2per ic mystar 164.630162 67.525332 C

Le résultat est donné en jour et un graphique montre la courbe de lumière phasée.

5. Commande de Console pour trouver automatiquement toutes les étoiles variables dans une série d'images

Dans ce cas, il est nécessaire d'avoir calibré les mots clés WCS avant les opérations suivantes et on utilise photrel (cf. paragraphe 4.1). Cette méthode est très utile pour trouver les candidates étoiles variables dans un champ qui contient beaucoup d'étoiles et qui a été observé plusieurs dizaines de fois.

On part d'une série de fichiers. Par exemple, ic1.fit jusqu'à ic50.fit. On commence par utiliser photrel_wcs2cat pour créer le catalogue :

photrel_wcs2cat ic 10 new

On peut ensuite demander l'extraction des étoiles variables en appelant photrel_cat2var :

photrel_cat2var ic

Une liste de fichiers de type VAR.txt est générée. Dans l'en-tête de ces fichiers ASCII on trouvera les coordonnées célestes (ra,dec). Il suffit d'utiliser la fonction photrel_cat2per pour déterminer la période des candidates variables.

A la fin de l'analyse, un fichier html est généré ainsi que les images gif des courbes de lumière des candidates variables. Il est facile de visualiser l'ensemble des candidates avec un navigateur web.

6. Commande de Console pour calibrer en absolu toutes les étoiles d'une série d'images

Dans ce cas, il est nécessaire d'avoir calibré les mots clés WCS avant les opérations suivantes et on utilise photcal. On recherche les coefficients de transformation en analysant le flux des étoiles qui sont dans le catalogue Loneos. Il est donc primordial d'avoir réalisé des images qui contiennent des étoiles Loneos.

L'usage du filtre est donc obligatoire. Le filtre doit être identifiée par le mot clé FILTER dans l'en-tête FITS des images.

6.1. Description des méthodes utilisées dans photcal

Le principe de la calibration photométrique en absolue est le suivant. Sextractor (Bertin, E. & Arnouts, S. 1996, Astronomy & Astrophysics Supplement 317, 393) est utilisé pour extraire le flux des étoiles. Si l'on a utilisé un filtre R, Sextractor fourni flux_R (flux_V pour un filtre V, etc.). La conversion entre les flux et les magnitudes suit les équations suivantes :

R = ZMAGR - 2.5 log(flux_R) + COEFR*(V-R) - KR*Airmass_R
V = ZMAGV - 2.5 log(flux_V) + COEFV*(V-R) - KV*Airmass_V

ZMAGR, ZMAGV, COEFR, COEFV, KR et KV sont calculés avec des étoiles de magnitude V et R connues. Pour choisir ces étoiles, on utilise le catalogue Loneos ("UBVRI photometry of faint field stars" Skiff, B.A, 2007 yCat.2277....0S, VizieR On-line Data Catalog: II/277). Loneos est basé sur le système Johnson-Cousins UBVRI. En conséquence, les couleurs R et I sont calculées dans le système de Cousins.

6.2. Pratique de la photométrie absolue automatique

Placer toutes les images de la nuit dans le répertoire des images de la configuration de AudeLA (peut importe les noms et les filtres). La fonction photcal_selectfiles va sélectionner les fichiers compatibles avec l'analyse photométrique (rejette les images réalisées sans filtre et ne garde que les couples d'images qui ont été réalisée avec deux filtres différents).

On va créer le fichier commun des étoiles présentes dans le catalogue Loneos avec la fonction photcal_matchfiles.

On utilise photcal_plotfit pour effectuer le calcul d'ajustement des paramètres photométriques.

On utilise photcal_calibrate pour extraire les magnitudes calibrées de toutes les étoiles.