Date de mise à jour : 12 novembre 2011

Tutoriel simulateur d'images et calculateur de temps de pose

Afin de tester une fonction de traitement d'image, il peut être utile de générer une image ou une série d'images artificielles si l'on n'a pas de caméra. AudeLA permet de générer des images artificielles en tenant compte de la position des étoiles données dans un catalogue et en ajoutant les caractéristiques de réponse et de bruit de l'instrumentation.

Par ailleurs, étant donné les caractéristiques d'une instrumentation, il est intéressant de déterminer, de façon théorique, le temps de pose idéal pour obtenir un bon rapport signal sur bruit d'une étoile de magnitude connue. Un tel calcul est habituellement noté ETC pour Exposure Time Calculator. Les calculs reposent sur les mêmes concepts que le simulateur d'images.

Dans ce document, nous commençons par décrire la théorie utilisée pour générer une image ou pour calculer un temps de pose idéal puis nous décrivons les fonction d'ETC et de simulation d'image.

Notons, en résumé, que la génération des images de synthèse est facilitée par l'utilisation des fonctions simulimage et simulimage2 et que le calcul ETC est réalisé par les fonctions commençant par etc_. Ces fonctions sont décrites aux paragraphes 2 et 3 de ce document.

1. Théorie de la génération des signaux et des bruits dans un pixel de caméra numérique

1.1 Inputs parameters

1.1.1 OBJECT

1.1.2. FILTER


Band

l

DL/l

Flux at m=0

Reference


µm

µm

Jy


U

0.36

0.15

1810

Bessel (1979)

B

0.44

0.22

4260

Bessel (1979)

V

0.55

0.16

3640

Bessel (1979)

R

0.64

0.23

3080

Bessel (1979)

I

0.79

0.19

2550

Bessel (1979)

J

1.26

0.16

1600

Campins, Reike, & Lebovsky (1985)

H

1.60

0.23

1080

Campins, Reike, & Lebovsky (1985)

K

2.22

0.23

670

Campins, Reike, & Lebovsky (1985)

g

0.52

0.14

3730

Schneider, Gunn, & Hoessel (1983)

r

0.67

0.14

4490

Schneider, Gunn, & Hoessel (1983)

i

0.79

0.16

4760

Schneider, Gunn, & Hoessel (1983)

z

0.91

0.13

4810

Schneider, Gunn, & Hoessel (1983)

For C band (clear) in visible spectrum, we can take :

l = 0.6 µm, Dl : 0.3 µm, Fm0 = 3100 Jy

1.1.3. LOCAL CONDITIONS


Lunar Age

U

B

V

R

I

(days)






0

22.0

22.7

21.8

20.9

19.9

3

21.5

22.4

21.7

20.8

19.9

7

19.9

21.6

21.4

20.6

19.7

10

18.5

20.7

20.7

20.3

19.5

14

17.0

19.5

20.0

19.9

19.2

1.1.4. OPTICS

1.1.5. CCD

1.2. Preliminary calculations

1.2.1. OPTICS

Focal length (m) :

Foclen = (F/D) * D


Pixels as result of binning of photocells on axis 1 (m) :

pixsize1 = cellsize1 * Bin1


Pixels as result of binning of photocells on axis 2 (m) :

pixsize2 = cellsize2 * Bin2


Pixel spatial sampling on axis1 (arcsec/pix) :

cdelt1 = 2 * atan ( pixsize1 / Foclen / 2) * 180 / pi * 3600


Pixel spatial sampling on axis2 (arcsec/pix) :

cdelt2 = 2 * atan ( pixsize2 / Foclen / 2) * 180 / pi * 3600


Pixel solid angle (arcsec2/pix) :

W = cdelt1 * cdelt2


Field of view of the axis1 CCD image (deg) :

FoV1 = 2 * atan ( naxis1 * cellsize1 / foclen / 2) * 180 / pi * 3600


Field of view of the axis2 CCD image (deg) :

FoV2 = 2 * atan ( naxis2 * cellsize2 / foclen / 2) * 180 / pi * 3600


Fwhm of the seeing in the image plane (m) :

Fwhm_psf_seeing = seeing / 3600 * pi / 180 * Foclen


Fwhm of the PSF in the image plane (m) :

Fwhm_psf = sqrt ( Fwhm_psf_opt^2 + Fwhm_psf_seeing^2 )


Flux fraction in the brightest pixel in any case (numerical algorithm) for the best case (max flux at the center of the pixel). For the worst case (max flux at the corner of the pixel), take x1=0 and y1=0 :

oversampling = 20; (must be even >10)
sigma = Fwhm_psf / (2*sqrt(2*log(2)));
sigma2=sigma*sigma;
a1d=1 / sigma / sqrt(2*p);
a2d=a1d*a1d;
if (pixsize1>=pixsize2)
  p=pixsize2;
  P=pixsize1;
else
p=pixsize1;
  P=pixsize2;
end
dp=p/oversampling;
som=0;
x1=-p/2;
y1=-P/2;
for x=x1:dp:x1+p
  dx2=x*x;
 for y=y1:dp:y1+P
  dy2=y*y;
  d2=dy2+dx2;
  som=som+exp(-0.5*d2/sigma2);
  end
end
fpix=som*a2d*dp*dp;

1.2.2. OBJECT

Apparent magnitude knowing absolute magnitude and distance :

m = M + 5 * log10 (DL_Mpc * 1e6 / 10)


Total flux of the object outside atmosphere (Jy) :

F_Jy = Fm0 * 10 ^ ( -0.4 * m )


Total flux of the object outside atmosphere (photons / sec /m2) :

F_ph = F_Jy * 1.51e7 * Dl/l


Transmission of the atmosphere at elevation :

Tatm = Tatm0 * sin(E)


Total flux of the object after passed thru the optics (photons / object) :

Ftot_ph = F_ph * p * D^2 / 4 * Tatm * Topt * t


Total flux of the object after passed thru the optics (electrons / object) :

Ftot_el = Ftot_ph * h


Brightest pixel flux of the object after passed thru the optics (electrons / pixel) :

Fpix_el = Ftot_el * fpix

1.2.3. SKY BRIGHTNESS

Brightness of the sky (Jy/arsec2) :

Sky_Jy = Fm0 * 10 ^ ( -0.4 * msky )


Brightness of the sky (photons / sec /m2) :

Sky_ph = Sky_Jy * 1.51e7 * Dl/l


Brightness of the sky after passed thru the optics (photons / pixel) :

Skypix_ph = Sky_ph * p * D^2 / 4 * W * Topt * t


Brightness of the sky after passed thru the optics (electrons / pixel) :

Skypix_el = Skytot_ph * h

1.2.4. CCD

EMCCD excess noise factor (empirical formula derived from a figure of a paper) :

fex = 1 + ( 2/pi * atan( (Em-1)*3 ) )^3

1.3. Signals and noises

All expressions are in (electrons/pixel). In order to convert into (ADUs/pixel) divide them by G.

Thermic signal (electrons/pixel) :

S_th = C_th * Bin1 * Bin2 * t * Em


Sky signal (electrons/pixel) :

S_sk = Skypix_el * Em


Object signal (electrons/pixel) :

S_ph = Fpix_el * Em


Thermic noise (electrons/pixel) :

N_th = sqrt(C_th * Bin1 * Bin2 * t * fex) * Em


Sky noise (electrons/pixel) :

N_sk = sqrt(Skypix_el * fex) * Em


Object noise (electrons/pixel) = shot noise :

N_ph = sqrt(Fpix_el * fex) * Em


Total noise (electrons/pixels) :

N_tot = sqrt ( N_ro^2 + N_th^2 + N_sk^2 + N_ph^2 )


Object signal/noise at the brightest pixel :

SNR_obj = S_ph / N_tot

1.4. Searching for an exposure time given a signal/noise and a magnitude

We want to find the t value knowing the SNR_obj (and knowing the magnitude of the object). We start with the SNR formula :

(SNR_obj)^2 * N_tot^2 = S_ph^2

We express all noise sources :

(SNR_obj)^2 * ( N_ro^2 + N_th^2 + N_sk^2 + N_ph^2 ) = S_ph^2

We develop all parameters extracting time :

N_th^2 = C_th * Bin1 * Bin2 * fex * Em^2 * t

N_sk^2 = Skypix_el * fex * Em^2 = (Sky_ph * p * D^2 / 4 * W * Topt * h * fex * Em^2) * t

N_ph^2 = Fpix_el * fex * Em^2 = (F_ph * p * D^2 / 4 * Tatm * Topt * h * fpix * fex * Em^2) * t

S_ph^2 = (Fpix_el * Em)^2 = (F_ph * p * D^2 / 4 * Tatm * Topt * h * fpix * Em)^2 * t^2

We obtain the equation C + B*t = -A*t^2 where we see :

C = (SNR_obj)^2 * ( N_ro^2)

B = (SNR_obj)^2 * [ (C_th * Bin1 * Bin2 * fex * Em^2) + (Sky_ph * p * D^2 / 4 * W * Topt * h * fex * Em^2) + (F_ph * p * D^2 / 4 * Tatm * Topt * h * fpix * fex * Em^2) ]

A = - (F_ph * p * D^2 / 4 * Tatm * Topt * h * fpix * Em)^2

We have A<0, B>0 and C >0. From the equation A*t^2 + B*t + C = 0, we can find the t value :

D = B*B - 4*A*C (always positive)

t = ( -B - sqrt(D) ) / (2*A)

1.5. Searching for a magnitude given an exposure time and a signal/noise

We want to find the m value knowing the SNR_obj (and knowing the exposure time of the object). We start with the SNR formula :

(SNR_obj)^2 * N_tot^2 = S_ph^2

We express all noise sources :

(SNR_obj)^2 * ( N_ro^2 + N_th^2 + N_sk^2 + N_ph^2 ) = S_ph^2

We develop all parameters extracting time :

N_th^2 = C_th * Bin1 * Bin2 * fex * Em^2 * t

N_sk^2 = Skypix_el * fex * Em^2 = (Sky_ph * p * D^2 / 4 * W * Topt * h * fex * Em^2 * t)

N_ph^2 = Fpix_el * fex * Em^2 = F_ph * (p * D^2 / 4 * Tatm * Topt * h * fpix * fex * Em^2 * t)

S_ph^2 = (Fpix_el * Em)^2 = F_ph^2 * (p * D^2 / 4 * Tatm * Topt * h * fpix * Em * t)^2

We obtain the equation C + B*F_ph = -A*F_ph^2 where we see :

C = (SNR_obj)^2 * [( N_ro^2) + (C_th * Bin1 * Bin2 * fex * Em^2 * t) + (Sky_ph * p * D^2 / 4 * W * Topt * h * fex * Em^2 * t)]

B = (SNR_obj)^2 * (p * D^2 / 4 * Tatm * Topt * h * fpix * fex * Em^2 *t)

A = - (p * D^2 / 4 * Tatm * Topt * h * fpix * Em * t)^2

We have A<0, B>0 and C >0. From the equation A*t^2 + B*t + C = 0, we can find the t value :

D = B*B - 4*A*C (always positive)

Total flux of the object outside atmosphere (photons / sec /m2) :

F_ph = ( -B - sqrt(D) ) / (2*A)

Total flux of the object outside atmosphere (Jy) :

F_Jy = F_ph / (1.51e7 * Dl/l)

The magnitude :

m = -2.5 *log10 ( F_Jy/Fm0 )

2. Utilisation de l'Exposure Time Calculator

L'Exposure Time Calculator (ETC) utilise la théorie décrite dans le paragraphe 1 et utilise une série de fonctions qui sont décrites dans ce paragraphe.

2.1. L'initialisation de l'ETC

L'ETC doit d'abord être initialisé avec la fonction etc_init utilisée dans la Console de AudeLA :

etc_init
L'initiatialisation donne des valeurs par défaut à la valeur des configurations instrumentales et atmosphériques. L'ETC de AudeLA définit deux types de configuration :
  • Les paramètres : Ce sont toutes les valeurs qui vont définir le matériel utilisé et les conditions atmosphériques (cf. paragraphes 1.1.2 à 1.1.5).
  • Les conditions d'entrée : Ce sont les données d'entrée qui seront utilisées par les fonctions de calcul (cf. paragraphe 1.1.1).

2.2. Paramètres de l'ETC

On peut lister les paramètres disponibles en utilisant la fonction etc_params_set
etc_params_set
# C_th Em G N_ro bin1 bin2 eta naxis1 naxis2 photocell1 photocell2 Dl Fm0 l Elev Tatm0 msky seeing band D FonD Fwhm_psf_opt Topt

On peut lire la valeur courante d'un paramètre :

etc_params_set C_th
# 0.002 "Thermic coefficient (electrons/sec/photocell)"

On peut modifier la valeur d'un paramètre :
etc_params_set C_th 0.4
# 0.4 "Thermic coefficient (electrons/sec/photocell)"
On peut afficher tous les paramètres d'un seul coup avec etc_disp (cf. paragraphe 2.4).

Pour simplifier la tâche, pour quelques caméras connues, la fonction etc_set_camera permet de modifier les valeurs de paramètres en conséquence.

Pour afficher la liste des caméras actuellement supportées :
etc_set_camera
# {Andor DW436} {Audine Kaf401ME}
Pour Choisir une caméra :
etc_set_camera "Audine Kaf401ME"

2.3 Entrées des calculs ETC

On peut lister les paramètres disponibles en utilisant la fonction etc_params_set :
etc_inputs_set
# t snr DL_pc M m
On peut lire la valeur courante d'une entrée. Par exemple, si l'on souhaite utiliser un calcul qui a besoin de connaître la magnitude apparente d'un astre :
etc_inputs_set m
# 12.0102999566 "Apparent stellar magnitude in the V band"
On peut modifier la valeur d'un paramètre :
etc_inputs_set m 9.5
# 9.5 "Apparent stellar magnitude in the V band"
A noter que les entrées DL_pc (la distance en méga parsec), la magnitude absolue M et la magnitude apparente m sont reliées. Ainsi, la modification d'une valeur influera les autres.

2.4 Affichage de tous les paramètres et entrées ETC

On peut afficher les valeurs de tous les paramètres et de toutes les entrées de l'ETC d'un seul coup avec etc_disp :
etc_disp
#
===== input-ccd
# t = 30 : Exposure time (sec)
#
===== input-constraint
# snr = 5 : SNR constrained
#
===== input-object
# DL_pc = 40e6 : Distance luminosity (pc)
# M = -21 : Absolute stellar magnitude in the V band
# m = 12.0102999566 : Apparent stellar magnitude in the V band
#
# ===== param-ccd
# C_th = 0.4 : Thermic coefficient (electrons/sec/photocell)
# Em = 1 : Electron multiplier (>1 if EMCCD, else =1)
# G = 1.8 : CCD gain (electrons/ADU)
# N_ro = 8.5 : Readout noise (electrons/pixel)
# bin1 = 1 : Binning on axis1 (photocells/pixel)
# bin2 = 1 : Binning on axis2 (photocells/pixel)
# eta = 0.9 : CCD Quantum efficiency in the photometric band (electron/photon)
# naxis1 = 2048 : Number of pixels on an axis1
# naxis2 = 2048 : Number of pixels on an axis2
# photocell1 = 13.5e-6 : Photocell size on axis1 (m)
# photocell2 = 13.5e-6 : Photocell size on axis2 (m)
#
===== param-filter
# Dl = 0.088 : Wavelength bandpass of the filter (micrometers)
# Fm0 = 3640 : Flux for magnitude zero for the filter (Jy)
# l = 0.55 : Central wavelength of the filter (micrometers)
#
===== param-local
# Elev = 65 : Elevation above horizon (deg)
# Tatm0 = 0.5 : Zenith transmission of the atmosphere in the photometric band
# msky = 21.8 : Sky brightness in the V band at moon age 0 day (mag/arcsec2)
# seeing = 3.0 : Fwhm of the seeing (arcsec)
#
===== param-object
# band = V : Photometric system symbol
#
===== param-optic
# D = 0.3 : Optic diameter (m)
# FonD = 4 : Focal diameter ratio
# Fwhm_psf_opt = 15e-6 : Fwhm of the point spread function in the image plane (m)
# Topt = 0.5776 : Transmission of the optics in the photometric band (Reflec=0.8, Refrac=0.95)

2.5. Calculer avec l'ETC

L'ETC fournit les fonctions de calcul suivantes :

  • etc_snr2t_computations : Calculer un temps d'exposition (t) en fonction d'un rapport signal sur bruit (SNR) et de la magnitude apparente (m).
  • etc_t2snr_computations : Calculer un rapport signal sur bruit (SNR) en fonction d'un temps d'exposition (t) et de la magnitude apparente (m).
  • etc_snr2m_computations : Calculer une magnitude apparente (m) en fonction d'un rapport signal sur bruit (SNR) et d'un temps d'exposition (t).
Ces fonctions n'ont pas de paramètres car elles utilisent les valeurs configurées avec etc_params_set (cf. paragraphe 2.2) et etc_inputs_set (cf. paragraphe 2.3).

2.6. Exemples de calculs ETC

2.6.1. Calcul d'une magnitude limite

Nous voulons calculer la magnitude limite d'un télescope D=20cm et F/D=10 avec tous les autres paramètres par défaut. Une magnitude limite est généralement définie par un rapport signal sur bruit SNR=3. Pour une pose de 30 secondes, on écrira :
etc_init
etc_params_set D 0.20
etc_params_set FonD 10
etc_inputs_set snr 3
etc_inputs_set t 30
etc_snr2m_computations
# 17.285256851
On trouve ainsi une magnitude 17.2. Par défaut, les paramètres de la caméra sont ceux d'une Andor DW436 avec un CCD aminci. On peut maintenant effectuer le même calcul en choisissant une caméra Audine :
etc_init
etc_set_camera "Audine Kaf401ME"
etc_params_set D 0.20
etc_params_set FonD 10
etc_inputs_set snr 3
etc_inputs_set t 30
etc_snr2m_computations
# 15.721193582
On voit nettement l'avantage d'utiliser un CCD aminci !

Il est intéressant d'examiner l'ensemble de tout le détail du calcul avec etc_disp :
etc_disp
#
===== comp1
# F_Jy = 0.0571454163189 : Total flux of the object outside atmosphere (Jy)
# F_ph = 138063.325826 : Total flux of the object outside atmosphere (photons / sec /m2)
# FoV1 = 0.198014016908 : Field of view of the CCD image on axis1 (deg)
# FoV2 = 0.132009417601 : Field of view of the CCD image on axis2 (deg)
# Foclen = 2.0 : Focal length (m)
# Fpix_el = 1280.91200087 : Brightest pixel flux of the object after passed thru the optics (electrons / pixel)
# Ftot_el = 17029.1261651 : Total flux of the object after passed thru the optics (electrons / object)
# Ftot_ph = 34058.2523303 : Total flux of the object after passed thru the optics (photons / object)
# Fwhm_psf = 3.27285731343e-05 : Fwhm of the PSF in the image plane (m)
# Fwhm_psf_seeing = 2.90888208666e-05 : Fwhm of the seeing in the image plane (m)
# Sky_Jy = 6.93587701339e-06 : Brightness of the sky (Jy/arsec2)
# Sky_ph = 16.7570788644 : Brightness of the sky (photons / sec /m2)
# Skypix_el = 3.92954189887 : Brightness of the sky after passed thru the optics (electrons / pixel)
# Skypix_ph = 7.85908379773 : Brightness of the sky after passed thru the optics (photons / pixel)
# Tatm = 0.453153893518 : Transmission of the atmosphere at elevation
# W = 0.861539698493 : Pixel solid angle (arcsec2/pix)
# cdelt1 = 0.92819162811 : Pixel spatial sampling on axis1 (arcsec/pix)
# cdelt2 = 0.92819162811 : Pixel spatial sampling on axis2 (arcsec/pix)
# fex = 1.0 : EMCCD excess noise factor (empirical formula derived from a figure of a paper)
# fpix1 = 0.0752188919416 : Flux fraction in the brightest pixel in the favorable case (max flux at the center of the pixel)
# fpix2 = 0.0715280179357 : Flux fraction in the brightest pixel in the intermediate case
# fpix3 = 0.0680182493763 : Flux fraction in the brightest pixel in the worst case (max flux at the corner of the pixel)
# pixsize1 = 9e-06 : Pixel length on axis1 (m)
# pixsize2 = 9e-06 : Pixel length on axis2 (m)
#
===== compsnr
# m = 15.721193582 : Apparent magnitude computed from a SNR and exposure value constrained
#
===== input-ccd
# t = 30 : Exposure time (sec)
#
===== input-constraint
# snr = 3 : SNR constrained
#
===== input-object
# DL_pc = 40e6 : Distance luminosity (pc)
# M = -21 : Absolute stellar magnitude in the V band
# m = 12.0102999566 : Apparent stellar magnitude in the V band
#
===== param-ccd
# C_th = 0.2 : Thermic coefficient (electrons/sec/photocell)
# Em = 1 : Electron multiplier (>1 if EMCCD, else =1)
# G = 2.1 : CCD gain (electrons/ADU)
# N_ro = 12 : Readout noise (electrons/pixel)
# bin1 = 1 : Binning on axis1 (photocells/pixel)
# bin2 = 1 : Binning on axis2 (photocells/pixel)
# eta = 0.5 : CCD Quantum efficiency in the photometric band (electron/photon)
# naxis1 = 768 : Number of pixels on an axis1
# naxis2 = 512 : Number of pixels on an axis2
# photocell1 = 9e-6 : Photocell size on axis1 (m)
# photocell2 = 9e-6 : Photocell size on axis2 (m)
#
===== param-filter
# Dl = 0.088 : Wavelength bandpass of the filter (micrometers)
# Fm0 = 3640 : Flux for magnitude zero for the filter (Jy)
# l = 0.55 : Central wavelength of the filter (micrometers)
#
===== param-local
# Elev = 65 : Elevation above horizon (deg)
# Tatm0 = 0.5 : Zenith transmission of the atmosphere in the photometric band
# msky = 21.8 : Sky brightness in the V band at moon age 0 day (mag/arcsec2)
# seeing = 3.0 : Fwhm of the seeing (arcsec)
#
===== param-object
# band = V : Photometric system symbol
#
===== param-optic
# D = 0.20 : Optic diameter (m)
# FonD = 10 : Focal diameter ratio
# Fwhm_psf_opt = 15e-6 : Fwhm of the point spread function in the image plane (m)
# Topt = 0.5776 : Transmission of the optics in the photometric band (Reflec=0.8, Refrac=0.95)

2.6.2. Calcul d'un temps d'exposition idéal

On appelle temps d'exposition idéal, étant donné une magnitude (m), le temps (t) nécessaire pour atteindre une certaine valeur de rapport signal sur bruit (SNR). La valeur du SNR dépend de la précision que l'on souhaite avoir sur la magnitude. En général, une bonne approximation est :

SNR = 1 / (Précision en magnitude)

Par exemple, si l'on souhaite une précision de 0.01 magnitude, il faudra atteindre un SNR = 1/0.01 = 100.

Prenons le cas d'un télescope D=20cm et F/D=10 avec tous les autres paramètres par défaut. Pour une magnitude m=11 et SNR=100 :
etc_init
etc_params_set D 0.20
etc_params_set FonD 10
etc_inputs_set m 11
etc_inputs_set snr 100
etc_snr2t_computations
# 28.0398673386
Il faut donc idéalement poser 28 secondes.

2.6.2. Calcul d'un temps d'exposition pour détecter une supernova à z=0.1

Dans les études de cosmologie, on utilise la notion de redshift (z) qui est relié à la distance d'un objet. La distance qui nous intéresse est appelée "distance luminosité", notée habituellement DL. Avec AudeLA, on peut la calculer avec la fonction mc_cosmology_calculator :
mc_cosmology_calculator 0.1
# {H0 71.000000 {current Hubble constant km/s/Mpc}} {Omega_M 0.270000 {Omega_matter}} {Omega_vac 0.730000 {Omega_vac = 1-Omega_M gives a flat Universe}} {z 0.100000 redshift} {cz 29979.245800 {non relativistic velocity km/s}} {DTT_Gyr 1.287066 {time from z to now in Gyr}} {age_Gyr 13.680177 {age of Universe in Gyr}} {zage_Gyr 12.393111 {age of Universe at redshift z in Gyr}} {DCMR_Mpc 413.871021 {comoving radial distance in Mpc}} {V_Gpc 0.296950 {comoving volume within redshift z in Gpc3}} {DA_Mpc 376.246333 {angular size distance in Mpc}} {kpc_DA 1.824094 {angular scale in kpc/arcsec}} {DL_Mpc 455.258063 {luminosity distance in Mpc}}
On notera que  DL_Mpc = 455 méga parsecs (Mpc). Le calcul nous signale aussi que la lumière aura voyagé pendant DTT_Gyr = 1.3 milliard d'années.

Une supernova de type Ia culmine en éclat autour de la magnitude absolue M=-21 en bande V.

Prenons le cas d'un télescope D=20cm et F/D=10 avec tous les autres paramètres par défaut. Pour une magnitude M=-21 à une distance DL_pc=455e6 parsecs et SNR=5 (détection mesurable) :
etc_init
etc_params_set D 0.20
etc_params_set FonD 10
etc_inputs_set M -21
etc_inputs_set DL_pc 455e6
etc_inputs_set snr 5
etc_snr2t_computations
# 59.2449949385
Ainsi, pour détecter une supernova à z=0.1 avec un SNR=5 il faut poser 1 minute. La magnitude apparente correspondante peut être aussi affichée :
etc_inputs_set m
# 17.2900569833 "Apparent stellar magnitude in the V band"

3. Utilisation du simulateur d'images

La génération d'une image de synthèse est facilitée par l'utilisation de la fonction simulimage qui utilise la fonction IMA/SERIES Catchart de libTT.

La fonction simulimage a besoin d'une image chargée en mémoire pour déterminer les dimensions de l'image de sortie. La fonction simulimage fait intervenir de très nombreux paramètres. Examinons-les.

Paramètres concernant l'échelle et le centrage du champ à simuler :

  • Angle_ra : Coordonnée d'ascension droite (J2000.0) pour le centre du champ.
  • Angle_dec : Coordonnée de déclinaison (J2000.0) pour le centre du champ.
  • pixsize1_mu : Longueur physique d'un pixel, après binning, sur X (micromètres).
  • pixsize2_mu : Longueur physique d'un pixel, après binning, sur Y (micromètres).
  • foclen_m : Longueur focale de l'optique.
Il y a possibilité de récupérer directement les paramètres WCS de l'image d'entrée si elle est calibrée. Dans ce cas, il faut mettre tous les paramètres précédents à la valeur *.

Paramètres concernant le catalogue d'étoiles. Aller au tutoriel sur la calibration astrométrique pour plus de renseignements sur les catalogues d'étoiles :
  • USNO|MICROCAT : Choix d'un type de catalogue de calibration.
  • cat_folder : Le chemin du dossier dans lequel se trouve le catalogue de calibration.
Paramètres concernant l'instrument et les conditions d'observation :
  • exposure_s : Temps de pose (secondes).
  • fwhm_pix : Largeur à mi-hauteur des étoiles (pixels).
  • teldiam_m : Diamètre du télescope (mètres).
  • colfilter : Symbole du filtre (UBVRIJHK).
  • sky_brightness_mag/arcsec2 : Magnitude du fond de ciel (mag/arcsec2).
  • quantum_efficiency : Efficacité quantique du pixel (électron/photon).
  • gain_e/ADU : Gain de chaîne de la caméra CCD (électrons/ADU).
  • readout_noise_e : Bruit de lecture de la caméra CCD (électrons).
  • shutter_mode : Mode de l'obturateur (= 0 si obturateur fermé, = 1 si obturateur synchro).
  • bias_level_ADU : Niveau constant du bias (ADU).
  • thermic_response_e/pix/sec : Réponse thermique moyenne (électron/pixel/sec).
  • Tatm : Transmission atmosphérique (entre 0 et 1).
  • Topt : Transmission de l'optique du télescope (entre 0 et 1);
  • EMCCD_mult : Multiplication électronique dans le cas d'un EMCCD.
  • flat_type : = 0 pour ne pas tenir compte d'une réponse de flat (par défaut), = 1 pour tenir compte d'un vignettage parabolique.
Paramètres concernant l'ajout ou le remplacement d'une étoile. Ces paramètres sont utiles lorsque l'on souhaite simuler une image avec une étoile variable ou une supernova :

  • newstar_type : REPLACE pour remplacer l'étoile du catalogue située à moins d'un pixel de la position, ADD pour ajouter aux étoiles du catalogue.
  • newstar_ra : Coordonnée d'ascension droite (J2000.0) de l'étoile.
  • newstar_dec : Coordonnée de déclinaison (J2000.0) de l'étoile.
  • newstar_mag : Magnitude de l'étoile.
Lorsque l'on souhaite simuler une série d'images du même champ, on utilise la fonction simulimage2. Les paramètres de cette fonction sont les mêmes que pour simulimage sauf qu'il y a 5 paramètres à ajouter au départ :

  • out : Nom générique des images de sortie.
  • ListDatesObsUTC : Liste Tcl contenant des dates pour les images à simuler.
  • variable_type : Type de variabilité pour l'étoile à ajouter.
  • naxis1 : Dimension sur X des images de sortie.
  • naxis2 : Dimension sur Y des images de sortie.
ListDatesObsUTC est une liste qui contient les paramètres de l'étoile à ajouter. Les choix sont les suivants :

  • FOURIER ra dec jdphase c ?a1? ?b1? ?a2? ?b2? ?a3? ?b3? ?a4? ?b4? ?a5? ?b5? : (ra,dec) sont les coordonnées J2000, jdphase est la date héliocentrique de phase nulle, les coefficients (a,b,c) sont définis par la série de Fourier de la courbe de lumière : mag = c + somme(k=1 à 5) [ a(k)*cos(2*pi*phase) + b(k)*sin(2*pi*phase) ]
  • SN type ra dec jdmax magVmax : Type est le type de la supernova (Ia, Ibc ,Ic IIP, IIL, IIn, 91bg, 91T), (ra,dec) sont les coordonnées J2000, jdmax la date du maximum et magVmax la magnitude V au moment du maximum.

3.1. Simuler une image pour la comparer à une image existante

Nous allons charger l'image de Messier 57 fournie avec la distribution de AudeLA.
loadima m57


Cette image est déjà calibrée WCS et nous allons utiliser ces mots clés pour la simulation d'image (placer des * pour les premiers paramètres). En conséquence, l'image simulée sera centrée et aura exactement la même échelle que l'image réelle. Les caractéristiques de la prise de vue de l'image réelle étaient :

  • exposure_s = 30 secondes
  • fwhm_pix = 2.3 pixels
  • teldiam_m = 0.20 m
  • colfilter = C
  • sky_brightness_mag/arcsec2 = 20.5 mag/arcsec2
  • quantum_efficiency = 0.4 electron/photon
  • gain_e/ADU = 3 electrons/ADU
  • readout_noise_e = 15 electrons
  • shutter_mode = 1 (obturateur synchro)
  • bias_level_ADU =  300 ADU
  • thermic_response_e/pix/sec = 0.4 electron/pixel/sec
  • Tatm = 0.6
  • Topt = 0.7
  • EMCCD_mult =1 (CCD classique)
simulimage * * * * * USNO c:/d/usno 30 2.3 0.20 C 20.5 0.4 3 15 1 300 0.4 0.6 0.7 1 0


On constate que l'image est très proche de l'image réelle. Néanmoins, la nébuleuse n'est pas synthétisée.

Nous allons maintenant ajouter une étoile de magnitude 7 aux coordonnées célestes 18h53m20s +33d00m51s (J2000.0) :
simulimage * * * * * USNO c:/d/usno 30 2.3 0.20 C 20.5 0.4 3 15 1 300 0.4 0.6 0.7 1 0 ADD 18h53m20s +33d00m51s 7


3.2. Simulation d'une série d'images avec une étoile variable périodique

Nous allons simuler 100 images d'une étoile variable définie par des coefficients de Fourier.
simulimage2 test [mc_date2listdates 2011-11-11T00:00:00 0.021 100] {FOURIER 164.630566 67.529504 2011-11-08T00:00:00 0.28 12.5 -0.86 -0.53 -0.45 0.32 0.039 0.021} 200 200 164.589733 67.515479 13.5 13.5 0.84587 USNO c:/d/usno/ 90 2.5 0.25 R 20.0 0.07 1.8 8.5  1 1000 0.5 0.6 0.85 1 0
Au départ, apparaît la courbe de lumière théorique pour les dates calculées :



Au cours de la synthèse les images sont affichées. La dernière image ressemble à cela :



L'étoile ajoutée est la plus brillante située en haut à gauche du centre de l'image. On voit nettement sont éclat varier au cours de la synthèse.

On peut alors utiliser les fonctions de photométrie relative pour extraire automatiquement les étoiles variables et calculer la période de notre variable :
photrel_wcs2cat test 100 new
photrel_cat2var test
photrel_cat2per test test 164.630566 67.529504 C 0
A la fin on a un nouveau graphique :



La période trouvée est de 6.7212 heures qu'il faut comparer à 6.7200 heures (0.28 jour).

3.3. Simulation d'une série d'images avec une supernova

Nous allons simuler 60 images en filtre R (une par nuit à partir du 11 novembre 2011) d'une supernova de type Ia qui culminera le 30 novembre 2011 à la magnitude V=15.
simulimage2 test [mc_date2listdates 2011-11-11T00:00:00 1 60] {SN Ia 164.630566 67.529504 2011-11-30T00:00:00 15} 200 200 164.589733 67.515479 13.5 13.5 0.84587 USNO c:/d/usno/ 90 2.5 0.25 R 20.0 0.07 1.8 8.5  1 1000 0.5 0.6 0.85 1 0
Au départ, apparaît la courbe de lumière théorique pour les dates calculées :



On peut alors utiliser les fonctions de photométrie relative pour extraire automatiquement les étoiles variables et calculer la période de notre variable :
photrel_wcs2cat test 60 new
photrel_cat2var test
photrel_cat2per test test 164.630566 67.529504 C 0
A la fin on a un nouveau graphique :



La courbe n'est pas répétée au-delà de la phase 1 donc le phénomène n'a pas été trouvé périodique, ce qui est tou à fait normal.